Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Для отыскания j и y применим алгоритм Евклида к многочленам p и g:

  -x3-2     -x2+x+1   -x2+x+1 2x-1

  x3-x2-x   -x-1    -x2+1/2x         -1/2x+1/4

  x2+x-2 1/2x+1

  x2-x-1         1/2x-1/4

  2x-1     5/4

Таким образом,

p=g(-x-1)+(2x-1),

g=(2x-1)(-1/2x+1/4)+5/4.

Откуда находим

(2x-1)=p+g(x+1),

5/4=g-(p+g(x+1))(-1/2x+1/4)

или

p1/5(2x-1)+g(4/5+1/5(2x2+x-1))=1,

p1/5(2x-1)+g(2/5x2+1/5x+3/5)=1.

Таким образом,

y(x)= (2/5x2+1/5x+3/5).

Тогда

y(a)=y()=.

Следовательно

.

2.Составное алгебраическое расширение поля.

2.1. Конечное расширение поля.

Пусть P — подполе поля F. Тогда мы можем рассматривать F как векторное пространство над P, т. е. рассматривать векторное пространство +F, +, {wl½l 0P},,

где wl- операция умножения элементов из F на скаляр l0P.

Определение. Расширение F поля P называется конечным, если F, как векторное пространство над P, имеет конечную размерность. Эта размерность обозначается через [F : P].

Предложение 2.1. Если a — алгебраический элемент степени n над P, то [P (a):P]=n.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: культурология, сочинение 3.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки