Двойной интеграл в механике и геометрии
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: реферат почему ответы по алгебре
Добавил(а) на сайт: Бугайчук.
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата
В других случаях для сведения двойного интеграла к повторному необходимо прежде всего построить область интегрирования; лучше всего изобразить эту область прямо в плоскости Оху, как это сделано на рис. Затем нужно установить порядок интегрирования, т. е. наметить, по какой переменной будет производиться внутреннее интегрирование, а по какой - внешнее, и расставить пределы интегрирования.
Поясним на примерах, как производится расстановка пределов интегрирования.
а) Примеры.
1) Приведем к повторному двойной интеграл 
если область D- треугольник,
Рис. 6. Рис. 7.
ограниченный прямыми y=0, y=x и х=а (рис.7). Если интегрировать сначала по у, а потом по х, то внутреннее интегрирование производится от линии у=0 до линии у=х, а внешнее - от точки х=0 до точки х=а. Поэтому
Меняя порядок интегрирования, получим
2) Приведем к повторному интеграл 
если область D ограничена линиями у=0, у=х2 и х+у=2.
Область D, а также координаты крайних ее точек показаны на рис. 158. Вид области указывает на то, что удобнее интегрировать сначала по x, а потом по y:
Если изменим порядок интегрирования, то результат уже не удастся записать в виде одного повторного интеграла, так как линия OBA имеет на разных участках разные уравнения.
Рис.8
Разбивая область D на две : OBC и CBA, получим
Этот пример показывает, как важно с самого начала продумать порядок интегрирования.
Формулы (А) и (Б) сведения двойного интеграла к повторному справедливы и для случая областей более общего вида. Так, формула (А) применима к области, указанной на рис.9, а формула (Б) - к области, изображенной на рис.10. В случае области ещё более общего вида (Рис.11) двойной интеграл следует разбить на сумму интегралов по более простым областям, а затем каждый из них сводить отдельно к повторному, пользуясь формулами (А) и (Б).
Рассмотрим теперь несколько примеров, связанных с вычислением двойных интегралов.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по химии, банк рефератов и курсовых.
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата