Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Правило читается следующим образом: Для того, чтобы построить элемент множества M3, надо взять один объект из множества M1, второй объект из множества M2 и составить из них упорядоченную пару (часто говорят кортеж длины 2). Руководствуясь этим правилом, можно построить каждый элемент множества M3: (1,1), (2,1).

1.3. Равенство множеств

Определение равенства множеств. Множества А и B равны, если они состоят из одних и тех же элементов, то есть, если из xA следует xB и обратно, из xB следует xA.

Формально равенство двух множеств записывается следующим образом:

А=В ó x | xA ó xB.

Равенство множеств А и В записывают в виде А=В.

Чтобы доказать равенство двух множеств, необходимо доказать, что:

x | xA Þ xB;

x | x B Þ x A.

Пример.

Равенство всех пустых множеств (A=, B= Þ A=B).

А – множество корней уравнения (x-1)(x-2)=0. B – множество, состоящее из элементов 1 и 2: B={1,2}. A=B.

Глава 2. Основные теоретико-множественные отношения

2.1. Подмножества

Определение подмножества. Множество А является подмножеством множества В, если любой элемент, принадлежащий множеству А, принадлежит множеству В.

Формальная запись: A B ó x | xA  xB.

Если A является подмножеством B, то B называется надмножеством A.

Если среди данных множеств одно из них является подмножеством другого, это обозначает, что они связаны отношением включения.

Отношение нестрогого включения обозначается “”.

Отношение строгого включения обозначается “”.

AB обозначает, что множество A содержится в B, при чем А может быть равным множеству B. Строгое включение исключает такое равенство.

Если AB, A , то A – собственное подмножество множества В.

Свойства отношения включения.

A выполняется AA (рефлексивность).

A, B выполняется AB  BA Þ A=B (антисимметричность).

A, B, C выполняется AB  BC Þ AC (транзитивность).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы на сканворды в одноклассниках, реферат на тему технология.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки