Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Рис. 3

Разность AB (зеленое выделение):

Рис. 4

Дополнение ко множеству А (синее выделение):

Рис. 5

Симметрическая разность множеств А∆B (зеленое выделение):

Рис. 6

2.4. Прямое произведение множеств

Одним из способов конструирования новых объектов из уже имеющихся множеств является декартово (прямое) произведение множеств.

Пусть A и B - множества. Выражение вида (a, b) , где aA и bB, называется упорядоченной парой. Элемент а называют первой координатой (компонентой) пары, элемент b - второй координатой (компонентой) пары.

Равенство вида (a, b)=(c, d) означает, что a=c и b=d. В общем случае, можно рассматривать упорядоченную n-ку (a1, a2, a3, … ,an) из элементов a1A1, a2A2 … anAn. Упорядоченные n-ки иначе называют наборами или кортежами.

Определение прямого произведения множеств. Декартовым (прямым) произведением множеств A1, A2,… An называется множество упорядоченных наборов (кортежей) вида A1A2…An=a1, a2,… an .

Из вышеприведенного определения следует, что для любых a1a2 справедливо (a1,a2) (a1,a2).

Операция нахождения декартова произведения множеств называется декартовым умножением множеств.

Определение степени прямого произведения. Степенью декартового произведения A1A2…An называется число множеств n, входящих в это декартово произведение.

Замечание. Если все множества Ai одинаковы, то используют обозначение

An=AA…A.

Выясним, какими свойствами обладает операция нахождения декартова произведения множеств. Так как декартовы произведения (a1, a2) (a2, a1), a1a2 состоят из различных элементов, то декартово умножение множеств свойством коммутативности не обладает.

Аналогично рассуждая, можно доказать, что для этой операции не выполняется и ассоциативность. Но она дистрибутивна относительно объединения и вычитания множеств: для любых множеств А, В и С справедливо:

(A U B)  C = ( A  C ) U ( B  C );

(A B) C = ( A C ) ( B  C ).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы на сканворды в одноклассниках, реферат на тему технология.



Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки