Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: контрольная работа 8, шпори на пятках
Добавил(а) на сайт: Хребтов.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Следующая страница реферата
§ 2. Алгоритм решения. Находим область определения уравнения. Выражаем a как функцию от х. В системе координат хОа строим график функции а=¦ (х) для тех значений х, которые входят в область определения данного уравнения.
Находим точки пересечения прямой а=с, где сÎ (-¥ ;+¥ ) с графиком функции а=¦ (х).Если прямая а=с пересекает график а=¦ (х), то определяем абсциссы точек пересечения. Для этого достаточно решить уравнение а=¦ (х) относительно х.
Записываем ответ. § 3. ПримерыI. Решить уравнение
(1)
Решение.
Поскольку х=0 не является корнем уравнения, то можно разрешить уравнение относительно а :
или 
График функции – две “склеенных” гиперболы. Количество решений исходного уравнения определяется количеством точек пересечения построенной линии и прямой у=а.
Если а Î
(-¥
;-1]È
(1;+¥
)È
, то прямая у=а пересекает график уравнения (1) в одной точке. Абсциссу этой точки найдем при решении уравнения 
относительно х.
Таким образом, на этом промежутке уравнение (1) имеет решение 
.
Если а Î
, то прямая у=а пересекает график уравнения (1) в двух точках. Абсциссы этих точек можно найти из уравнений 
и 
, получаем
и 
.
Если а Î
, то прямая у=а не пересекает график уравнения (1), следовательно решений нет.
Ответ:
Если а Î
(-¥
;-1]È
(1;+¥
)È
, то 
;
Если а Î ,
то , ;
Если а Î
, то решений нет.
II. Найти все значения параметра а, при которых уравнение 
имеет три различных корня.
Решение.
Переписав уравнение в виде 
и рассмотрев пару функций 
, можно заметить, что искомые значения параметра а и только они будут соответствовать тем положениям графика функции 
, при которых он имеет точно три точки пересечения с графиком функции 
.
В системе координат хОу построим график функции 
). Для этого можно представить её в виде 
и, рассмотрев четыре возникающих случая, запишем эту функцию в виде
Поскольку график функции 
– это прямая, имеющая угол наклона к оси Ох, равный 
, и пересекающая ось Оу в точке с координатами (0 , а), заключаем, что три указанные точки пересечения можно получить лишь в случае, когда эта прямая касается графика функции 
. Поэтому находим производную 
Ответ: 
.
III. Найти все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему человек, диплом на заказ.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Следующая страница реферата