Интеграл по комплексной переменной
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: реферат диагностика, варианты ответов
Добавил(а) на сайт: Абдурахимов.
Предыдущая страница реферата | 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | Следующая страница реферата
На f(t) наложены условия :
1) f(t) определена и непрерывна на всем интервале: (-¥ ; ¥ )
2) f(t) º 0 , t Î (- ¥ ;0)
3) При M, S0 >0 , для всех t > 0 выполняется условие |f(t)|S0t
Если отказаться от условий 2 и 3, и считать, что f(t) принимает произвольное значение при t < 0, то вместо (1) можно рассмотреть следующий интеграл :>
(2)
Формула (2) – двустороннее преобразование Лапласа.
Пусть в (1) и (2) p =a + in, где a и n – действительные числа.
Предположим, что Re(p) = a = 0, т.е.
(4)
(5)
(4) и (5) соответственно односторонние и двусторонние преобразования Фурье.
Для существования преобразования Фурье, функция должна удовлетворять условиям :
1) Должна быть определена на промежутке (-¥ ; ¥ ) , непрерывна всюду, за исключением конечного числа точек разрыва первого рода.
2) Любой конечный промежуток оси t можно разделить на конечное число промежутков, в каждом из которых функция либо кусочно-гладкая, либо кусочно-монотонная.
3) Функция абсолютно интегрируема : 
, это условие выполняется, если |f(t)|S0t
Из существования преобразования Лапласа не следует преобразование Фурье. Преобразования Фурье существуют для более узкого класса функций. Преобразования Фурье не существуют для постоянной и ограниченной функции : f(t) = C
Аналогично преобразования Фурье не существуют и для гармоничных функций :
т.к. 
Если f(t) = 0 при t>0 и преобразование для этой функции существует, то оно может быть получено из таблицы оригиналов и изображений для преобразования Лапласа путем замены параметра t на iu, но при этом необходимо убедиться, что F(p) не обращается в число справа от мнимой оси.
Если f(t) ¹ 0, t
(6)
Обозначим 
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: семья реферат, диплом купить.
Предыдущая страница реферата | 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | Следующая страница реферата