Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

ОАВС -прямоугольный тетраэдр

ОА = ОВ = ОС = а – а катеты В

Доказать, что гипотенузная а грань является правильным треугольником и косинусы О Д двугранных углов между гипотенузной гранью и катетными а гранями равны С

___

?1/3

Доказательство.
Стороны гипотенузной грани находим по теореме Пифагора:

_________ __

АС = ? ОАІ +OCІ = ?2 а

_________ __

АВ = ? ОАІ +OBІ = ?2 а

_________ __

ВС = ? ОВІ + ОСІ = ?2 а

т.е. треугольник АВС равносторонний или правильный, что и требовалось доказать.

Проведем отрезок АД перпендикулярно ВС. Отрезок ОД является проекцией отрезка АД на грань ОВС и поэтому ОД будет перпендикулярен ВС по теореме о трех перпендикулярах. Следовательно, угол ОДА является линейным углом двугранного угла между гранями ОВС и АВС

Поскольку АД является высотой правильного треугольника АВС:

_ _ _ ___

АД = (?3/2)АВ = (?3/2)?2 а = ?3/2 а

ОД является высотой равнобедренного прямоугольного треугольника ОВС, опущенной с вершины прямого угла. Следовательно:

_

ОД = а/?2

Косинус двугранного угла: __ сos _ОДА = ОД/АД = 1/?3 , что и требовалось доказать.

Результаты исследования: исследования позволили установить свыше 8 важнейших свойств прямоугольного тетраэдра. Поскольку эти исследования проводились впервые, все полученные результаты обладают научной новизной.

Формула, устанавливающая связь между площадями граней прямоугольного тетраэдра, является аналогом теоремы Пифагора для трехмерных фигур и поэтому имеет большую теоретическую значимость.

ІV. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТЕТРАЭДРА

Результаты исследований можно использовать при решении задач на факультативных занятиях по темам «Пирамида» и «Прямоугольный параллелепипед» в средней школе. С использованием свойств прямоугольного тетраэдра можно найти более рациональные и упрощенные варианты решения задач по сравнению с традиционными методами.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник класс, шпоры по истории россии.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки