Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: реферат услуги, бесплатные рефераты без регистрации скачать
Добавил(а) на сайт: Клюкин.
Предыдущая страница реферата | 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | Следующая страница реферата
Знакомство школьников с современной математикой целесообразно начать с изучения элементов теории групп, так как структура группы является не только структурой, представляющей большой научный интерес, но и структурой, имеющей простые интерпретации на конечных множествах. К тому же структура группы часто встречается в школьном курсе математики.
Можно указать и другие мотивы, в силу которых элементы теории групп целесообразно рассматривать в школе в качестве первого и основного примера математической структуры. Например, существует большое число простых и конкретных систем, иллюстрирующих аксиоматику группы на знакомом школьникам материале, причем многие из них являются весьма наглядными. Кроме того, аксиоматика группы может быть легко установлена школьниками индуктивно, посредством изучения одной из иллюстрирующих ее конкретных систем. Многие дедуктивные выводы из аксиом группы просты и изящны. К тому же учащимся, испытывающим определенные затруднения при чисто абстрактном исследовании, часто помогает сравнение общих выводов с выводами, делающимися на известном и конкретном примере системы, снабженной групповой структурой. Весьма небольшое число аксиом оказывается достаточным для рассмотрения разных теорем, сразу приводящих к интересным результатам [16].
При этом имеет смысл не просто ознакомление школьников с некоторыми любопытными вопросами теории групп, а систематическая и планомерная работа по изучению структуры группы.
Исходя из всего выше написанного, можно сделать вывод о том, что теория групп как нельзя лучше подходит для того, чтобы показать школьникам образец современной математической теории.
2.2.3.2. ПРОГРАММА И СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЙ ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА «ЭЛЕМЕНТЫ
СОВРЕМЕННОЙ АЛГЕБРЫ»
В качестве экспериментальной работы мы предлагаем изучение элементов современной алгебры в рамках факультативного курса по математике.
Нами была разработана программа факультативного курса «Элементы современной алгебры» и проведена апробация этого курса среди учащихся 9-10- х классов абаканской национальной гимназии им. Н.Ф. Катанова. Мы ставили перед собой следующую задачу: познакомить школьников с элементами теории групп.
Факультативный курс «Элементы современной алгебры» можно провести по следующему тематическому плану.
1) Алгебраические действия. Свойства алгебраических действий (4 часа).
2) Понятие полугруппы. Примеры полугрупп (2 часа).
3) Подполугруппы. Идеалы полугрупп (2 часа).
4) Делимость элементов в полугруппе (2 часа).
5) Регулярные элементы полугрупп. Понятие инверсной полугруппы (2 часа).
6) Гомоморфизм и изоморфизм полугрупп (2 часа).
7) Свободная полугруппа слов. Полугруппа преобразований (2 часа).
8) Понятие группы. Примеры групп. Группы симметрий. Свободная группа
(6 часов).
9) Простейшие свойства групп. Группа перестановок (симметрическая группа) (4 часа).
10) Понятие подгруппы. Примеры подгрупп. Подгруппы симметрических групп
(4 часа).
11) Определяющие соотношения в группах (2 часа).
12) Порождающие множества групп. Циклическая группа (2 часа).
13) Гомоморфизм и изоморфизм (2 часа).
14) Симметрические многочлены (4 часа).
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: деловое общение реферат, решебник 9 класс.
Предыдущая страница реферата | 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | Следующая страница реферата