Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: реферат услуги, бесплатные рефераты без регистрации скачать
Добавил(а) на сайт: Клюкин.
Предыдущая страница реферата | 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 | Следующая страница реферата
Таким образом, мы получили, что группа S3 имеет 6 различных подгрупп:
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]
6) [pic]
Вы познакомились с методом нахождения подгрупп симметрической группы
S3. Этот же метод используется для отыскания подгрупп симметрической группы
Sn.
В качестве домашнего задания запишите следующие упражнения.
I. Какие из следующих множеств перестановок образуют подгруппу в группе S4:
1) [pic];
2) [pic].
II. Существует ли в произвольной конечной группе порядка 10 подгруппа порядка 5.
III. Опишите все подгруппы группы S4, состоящие из трех перестановок.
Сколько их?
Представленные выше 2 занятия по теме: «Понятие подгруппы. Подгруппы
симметрических групп» являются частью большого факультативного курса
«Элементы современной алгебры». Чтобы более подробно изучить данную тему
можно провести небольшой факультативный курс «Элементы теории групп.
Симметрические группы» для учащихся 9-10-х классов.
Программа факультативного курса «Элементы теории групп. Симметрические группы».
1) Понятие алгебраического действия. Простейшие свойства действий (6 часов).
Дать определение действия, рассмотреть примеры действий, свойства
действий: коммутативность, ассоциативность, обратимость, сократимость, существование нейтрального и обратного элементов, познакомить с таблицей
Кэли.
2) Общие определения группы. Примеры групп (4 часа).
Рассмотреть 2 определения группы, доказать эквивалентность этих определений, разобрать примеры групп.
3) Перестановки и симметрические группы (группы перестановок) (8 часов).
Ввести понятие перестановки, рассмотреть умножение перестановок, свойства умножения перестановок: ассоциативность, обратимость, единственность, познакомить с разложением перестановок, циклами, транспозициями, дать определения симметрической и знакопеременной групп.
4) Подгруппа. Примеры подгрупп. Подгруппы симметрических групп (6 часов).
Познакомить с определением подгруппы, рассмотреть различные примеры подгрупп, критерий подгрупп, теорему о подгруппах для конечных групп, теорему Лагранжа и теорему Силова, познакомить с методом нахождения подгрупп симметрических групп.
5) Обобщающее занятие (2 часа).
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: деловое общение реферат, решебник 9 класс.
Предыдущая страница реферата | 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 | Следующая страница реферата