Предыдущая страница реферата | 10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 | Следующая страница реферата

Давайте выполним следующее задание:

I. Дана группа действительных чисел, отличных от нуля относительно умножения, то есть . Требуется проверить, являются ли подгруппами этой группы следующие множества:

1) множество положительных действительных чисел;

2) множество рациональных чисел, отличных от нуля.

Первый пункт данного задания давайте рассмотрим вместе, а второй пункт вы попробуете решить самостоятельно.

Так как группа действительных чисел, отличных от нуля относительно умножения является бесконечной группой, то для отыскания подгрупп этой группы будем пользоваться критерием подгрупп. Нам надо проверить выполнимость двух условий критерия. Первое условие выполняется, так как произведение двух положительных действительных чисел положительно и действительно (например, [pic]). Второе условие критерия также выполняется, так как число, обратное положительному, также положительно. Следовательно, является подгруппой группы .

Попробуйте теперь сами привести примеры подгрупп (учащиеся приводят различные примеры подгрупп).

Далее выполним следующие задания:

II. Покажите, что множество всех чисел, кратных 5, образует подгруппу группы целых чисел по сложению.

III. Является ли множество, состоящее из чисел 1 и –1 подгруппой группы .

В качестве домашнего задания запишите следующие упражнения:

I. Поверьте, является ли множество целых чисел подгруппой группы .

II. Является ли множество целых чисел подгруппой группы .

Занятие 2.

Тема: «Подгруппы симметрических групп».

Цели:

- познакомить учащихся с теоремой Лагранжа и с теоремой Силова, с методом нахождения подгрупп симметрических групп;

- продолжить развитие абстрактного мышления школьников;

- способствовать воспитанию у учащихся наблюдательности.

Ход занятия.

Вы уже знакомы с симметрической группой Sn. Внутреннюю структуру симметрической группы Sn можно описать с помощью ее подгрупп. Изучение внутренней структуры симметрической группы позволяет установить ее многие свойства. Поэтому сегодня на занятии мы с вами будем рассматривать подгруппы некоторых симметрических групп, познакомимся с методом отыскания подгрупп.

Для начала следует отметить то, что симметрическая группа Sn имеет много разных подгрупп, причем их число очень быстро возрастает с увеличением числа n. Полностью описать все подгруппы группы Sn удается лишь для небольших n, а для больших n изучаются общие свойства таких подгрупп.

Нам известно, что симметрическая группа Sn конечна. Поэтому для того, чтобы подмножество Н группы Sn являлось подгруппой группы Sn, достаточно чтобы произведение каждых двух элементов из Н также принадлежало Н.

Рассмотрим следующий пример: пусть Н – множество перестановок [pic].

Проверим, является ли Н подгруппой группы S4.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: деловое общение реферат, решебник 9 класс.



Предыдущая страница реферата | 10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки