Рефераты | Рефераты по математике | Математическая статистика Математическая статистика Категория реферата: Рефераты по математике Теги реферата: контрольная 2, древний реферат Добавил(а) на сайт: Кожевин. Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата q· p2

q· p2

p3

Запишем то, что уже знаем - сумма вероятностей последней строки должна быть равна единице:

p3 +3· qp2 + 3· q2· p + q3 = (p + q)3 = 1.

Перед нами обычный бином Ньютона 3-й степени, но оказывается - его слагаемые четко определяют вероятности значений случайной величины S !

Мы “открыли” закон распределения СВ, образуемой суммированием результатов n последовательных наблюдений, в каждом из которых может появиться либо 1 (с вероятностью p), либо 0 (с вероятностью 1– p).

Итог этого открытия достаточно скромен:

· возможны всего N = 2 n вариантов значений суммы;

· вероятности каждого из вариантов определяются элементами разложения по

степеням бинома (p + q) n ;

· такому распределению можно дать специальное название - биномиальное.

Конечно же, мы опоздали со своим открытием лет на 300, но, тем не менее, попытка отыскания закона распределения с помощью построения схемы событий оказалась вполне успешной.

В общем случае биномиальный закон распределения позволяет найти вероятность события S = k в виде

P(S=k)=· pk· (1– p)n-k, {2–1} где - т.н. биномиальные коэффициенты, отыскиваемые из известного “треугольника Паскаля” или по правилам комбинаторики - как число возможных сочетаний из n элементов по k штук в каждом:

= n· (n –1)· ...· (n – k + 1)/ (1· 2· .... · k). {2–2}

Многие дискретные СВ позволяют построить схему событий для вычисления вероятности каждого из допустимых для данной случайной величины значений.

Конечно же, для каждого из таких, часто называемых "классическими", распределений уже давно эта работа проделана – широко известными и очень часто используемыми в прикладной статистике являются биномиальное и полиномиальное распределения, геометрическое и гипергеометрическое, распределение Паскаля и Пуассона и многие другие.

Для почти всех классических распределений немедленно строились и публиковались специальные статистические таблицы, уточняемые по мере увеличения точности расчетов. Без использования многих томов этих таблиц, без обучения правилам пользования ими последние два столетия практическое использование статистики было невозможно.

Сегодня положение изменилось – нет нужды хранить данные расчетов по формулам (как бы последние не были сложны!), время на использование закона распределения для практики сведено к минутам, а то и секундам.

Уже сейчас существует достаточное количество разнообразных пакетов прикладных компьютерных программ для этих целей. Кроме того, создание программы для работы с некоторым оригинальным, не описанным в классике распределением не представляет серьезных трудностей для программиста “средней руки”.

Приведем примеры нескольких распределений для дискретных СВ с описанием схемы событий и формулами вычисления вероятностей. Для удобства и наглядности будем полагать, что нам известна величина p – вероятность того, что вошедший в магазин посетитель окажется покупателем и обозначая (1– p) = q.

· Биномиальное распределение

Если X – число покупателей из общего числа n посетителей, то вероятность P(X= k) = · pk· qn-k .

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать доклад бесплатно, вирусы реферат.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки