Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Для решения задач методом Монте-Карло необходимо получать на ЭВМ последовательность выборочных значений случайной величины с заданным распределением. Такой процесс принято называть моделированием случайной величины. Случайные величины обычно моделируют с помощью преобразований одного или нескольких независимых значений случайной величины а, равномерно распределенной в интервале (0,1). Независимые случайные величины, равномерно распределенные в интервале (0,1).

Можно выделить следующие этапы моделирования случайных величин:
. генерирование N реализации случайной величины с требуемой функцией распределения;
. преобразование полученной величины, определяемой математической моделью;
. статистическая обработка реализации.

Особенностью первого этапа является то, что все методы для получения заданного распределения используют преобразование равномерно распределенной величины.

Конструктивно задаются случайная величина, равномерно распределенная в интервале (0,1), [pic](0,l), далее производится отображение [pic] [pic] и получается новая случайная величина [pic] с распределением, определяемым решаемой задачей, в общем случае [pic] может быть довольно сложным.

Далее следует получение некоторых характеристик. При параметрических оценках вычисляется некоторая функция [pic]. При непараметрическом задании функций распределения обычно вычисляются плотности или функции распределения. Чаще всего находят оценки математической ожидания.
Погрешность оценки определяется дисперсией (если она известна) по числу экспериментов N.

В результате можно выделить следующие этапы (рис. 4.1):
- подготовка исходных данных (блок 1),
- генерирование равномерно распределенных случайных чисел (блок 2),
- преобразования для получения заданного закона распределения (блок 3);
- выполнение дополнительных преобразований в соответствии с проблем ной областью (блок 4);
- статистическая обработка (блок 5).

Рис. 4.1. Технологический процесс в Монте-Карло системах

где:
- ПИД - подготовка исходных данных,
- ГРРСЧ - генерирование равномерно распределенных случайных чисел;
- ГПЗ - генерирование произвольного (заданного) закона распределения;
- ДПр - дополнительные преобразования;
- СО - статистическая обработка.

Имитационные системы имеют следующие функциональные блоки:
- имитации входных процессов;
- имитации правил переработки входной информации исследуемой системы;
- накопления информации в результате моделирования;
- анализа накопленной информации;
- управления имитирующей системы.

Традиционный подход использует все классы задач, что и в методе Монте-
Карло. Рассмотрим подробнее аналитический подход задания экзогенных переменных (первый случай). Они являются выходными другой подсистемы макросистемы и сами представляют собой макромодель. В рассматриваемом случае характеристики заданы аналитически.
Информационно технологическая блок-схема представлена на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Технологический процесс имитационной системы

ГСП - генерирование случайных (входных) процессов;
ИС - имитационная система.

На первом этапе находят наиболее подходящие методы и алгоритмы для описания аналитических функций распределения и проводят вычисления (блок 1) для определения исходных данных, например, при аппроксимационных методах - координаты узлов, коэффициентов и т.п.

Во втором и третьем блоках производится генерирование случайных чисел с равномерным распределением (, и экзогенных случайных процессов (.

Блок 4 имитирует работу исследуемой системы, результаты его работы накапливаются для последующей статистической обработки. В последнем, пятом, блоке осуществляется статистическая обработка.

При моделировании систем на ЭВМ программная имитация случайных воздействий любой сложности сводится к генерированию некоторых стандартных
(базовых) процессов и к их последующему функциональному преобразованию. В качестве базового может быть принят любой удобный в случае моделирования конкретной системы S процесс (например, пуассоновский поток при моделировании Q-схемы). Однако при дискретном моделировании базовым процессом является последовательность чисел [pic], представляющих собой реализации независимых, равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных величин [pic] или – в статистических терминах- повторную выборку из равномерно распределенной на (0,1) генеральной совокупности значений величины (.

Непрерывная случайная величина ( имеет равномерное распределение в интервале (а,b), если ее функция плотности (рис. 4.3,а) и распределение
(рис. 4.3,6) соответственно примут вид:

Рис. 4.3. Равномерное распределение случайной величины

[pic]

2. Моделирование случайных величин и процессов

Под статистическим моделированием понимается воспроизведение с помощью
ЭВМ функционирования вероятностной модели некоторого объекта.
Задачи статистического моделирования состоят в том, чтобы научиться воспроизводить с помощью ЭВМ поведение таких моделей, например:
- с помощью специальных методов и средств вырабатывать программы реализации случайных чисел;
- с помощью этих чисел получать реализацию случайных величин или случайных процессов с более сложными законами распределения;
- с помощью полученных реализации вычислять значения величин, характеризующих модель, и производить обработку результатов экспериментов;

Устанавливать связь алгоритмов моделирования с алгоритмами решения задач вычислительной математики с помощью метода Монте-Карло и строить так называемые «фиктивные» модели, т.е. модели, не имеющие связи с объектом моделирования, но удобные в вычислительном отношении и позволяющие вычислять нужные нам характеристики объекта.

Моделирование случайных процессов строится на основе базовых распределений случайных величин.

Одним из таких процессов является марковские процессы.
3. Основные понятия марковских процессов

Марковские случайные процессы названы по имени выдающегося русского математика А.А. Маркова (1856-1922), впервые начавшего изучение вероятностной связи случайных величин и создавшего теорию, которую можно назвать “динамикой вероятностей”. В дальнейшем основы этой теории явились исходной базой общей теории случайных процессов, а также таких важных прикладных наук, как теория диффузионных процессов, теория надежности, теория массового обслуживания и т.д. В настоящее время теория марковских процессов и ее приложения широко применяются в самых различных областях таких наук, как механика, физика, химия и др.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовая работа по менеджменту, написать сообщение.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки