Предыдущая страница реферата | 12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 | Следующая страница реферата



Пример. При каких значениях  наибольшее значение трехчлена  меньше 4.

Решение.

Так как графиком трехчлена является парабола, то необходимость наибольшего значения меньшего 4 обязывает параметр .

Наибольшее значение будет в вершине параболы.

. Ограничение  тоже обязательно. Решением этого неравенства есть . Учитывая необходимость , то .

так как , то решением будет объединение . Тогда Ответ. .

Корни квадратичной функции. Теорема Виета

Рассмотрим квадратное уравнение . Найдем корни этого уравнения . По теореме Виета выполняется следующая система уравнений , где  и . Рассмотрим задачу, решение которой при использовании теоремы Виета намного упрощается.

Пример. При каком значении параметра  сумма квадратов корней уравнения  принимает наименьшее значение?

Решение. Найдем дискриминант, . Уравнение имеет два корня при любом . Используя теорему Виета, найдем . Таким образом, найдем наименьшее значение функции  на множестве . Поскольку при  , а при  , то наименьшее значение при .

Ответ. .

Аппарат математического анализа касательная к прямой )

Учащиеся, как правило, затрудняются с определением касательной к кривой (типичен ошибочный ответ: «Касательная – это прямая, имеющая с кривой одну общую точку»), не видят связь между касательной к графику и ее производной, не понимают смысла переменных в уравнении касательной, не могут применить соответствующие факты к решению задач, особенно геометрического характера. Пояснить учащимся суть вещей могут помочь, например, следующие задачи (см. [1], [5], [19], [21]).

Пример. При каком значении параметра k касательная к графику функции  образует с осью ОХ угол, равный , и отсекает от второй четверти треугольник, площадь которого равна ?

Решение. Пусть  – координаты точки касания. Уравнение касательной к графику функции  в точке  имеет вид

.

По условию имеем , . Тогда . Уравнение касательной становится таким: . Найдем координаты точки пересечения касательной с осями.

При .

При .

Тогда, с учетом второй четверти и :

Ответ.

Пример. Найти все значения параметра , при которых на графике функции  существует единственная точка с отрицательной абсциссой, касательная в которой параллельна прямой .

Решение. Ясно, что угловой коэффициент касательной, о которой говорится в условии, равен 2. Тогда, если  – абсцисса точки касания, то , то есть .

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом купить, allbest.

Предыдущая страница реферата | 12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки