Некоторые приложения определенного интеграла в математике

Курсовая работа студента гр. МТ-21

Нургалиев А.З.

Павлодарский университет

Павлодар 2005 год.

1. Введение.

В курсовой работе рассмотрены вопросы некоторого приложения определенного интеграла. Цель: изучить актуальность применения определенного интеграла и широту его использования в математике, оценить ее практическую и теоретическую значимость.

При разработки данного вопроса, был также рассмотрен несобственный интеграл, как частный случай определенного интеграла, его определение и виды.

2. Определенный интеграл.

Пусть функция f(x) задана в некотором промежутке [a,b]. Разобьем этот промежуток произвольным образом на части, вставив между a и b точки деления: . Наибольшую из разностей

 (i=0,1,2, …,n-1) будем впредь обозначать через λ.

Возьмем в каждом из частных промежутков  по произволу точку

и составим сумму

.

Говорят, что сумма σ при λ→0 имеет (конечный) предел I, если для каждого числа ε>0 найдется такое число δ>0, что, лишь только λ<δ (т.е. основной промежуток разбит на части, с длинами ), неравенство

выполняется при любом выборе чисел .

Записывают это так:

. (1)

Этому определению «на языке ε-δ», как обычно, противопоставляется определение «на языке последовательностей». Представим себе, что промежуток [α,b] последовательно разбивается на части, сначала одним способом, затем – вторым, третьим и т.д. Такую последовательность разбиений промежутка на части мы будем называть основной, если соответствующая последовательность значений  сходится к нулю.

Равенство (1) можно понимать теперь и в том смысле, что последовательность значений суммы σ, отвечающая любой основной последовательности разбиений промежутка, всегда стремится к пределу I, как бы ни выбирать при этом .

Второе определение позволяет перенести основные понятия и предложения теории пределов и на этот новый предел.

Конечный предел I суммы σ при λ→0 называется определенным интегралом функции f(x) в промежутке от α до b и обозначается символом

;

в случае существования такого предела функции f(x) называется интегрируемой в промежутке [α,b].

Числа α и b носят название, соответственно, нижнего и верхнего пределов интеграла. При постоянных пределах определенный интеграл представляет собой постоянное число.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конституция реферат, сочинения по русскому языку.



1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки