Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

,

т.е.

,

где  - первообразная для arcsinx на [0,1].

4.1.Формула Валлиса.

Для вывода формулы Валлиса необходимо вычислить следующий интеграл:

 (при натуральном m).

Интегрируя по частям, найдём

.

Двойная подстановка обращает в нуль. Заменяя  через , получим

откуда рекуррентная формула:

,

по которой интеграл  последовательно приводится к  и . Именно, при m=2n имеем

,

если же m=2n+1, то

.

Такие же точно результаты получаются и для .

Для более короткой записи найденных выражений воспользуемся символом m!!(произведение натуральных чисел, не превосходящих m и одной с ним чётности). Тогда можно будет написать

при m     нечетном нечётном.

 (1)

Из формулы (1) можно вывести знаменитую формулу Валлиса (J. Wallis).

Предполагая 0<x<, имеем неравенства

.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конституция реферат, сочинения по русскому языку.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки