Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

3. Несобственные интегралы.

Пусть f непрерывна на луче на луче  и F(x) – первообразная для f на луче . Если существует

,

то этот предел обозначается  и называется сходящимся несобственным интегралом.

Несобственные интеграл вида  и аналогичный интеграл получаются при замене в интеграле Римана с помощью функции t=t(x), непрерывной и дифференцируемой на полуинтервале [a,b) ( или (a,b] ) и являющейся бесконечно большой определенного знака при  (или ).

Здесь существенно, что особой точкой функции t является именно конец (левый или правый) отрезка [a,b]. Если особой точкой t(x) (как в разобранном выше примере) является внутренняя точка с интервала (a,b), то  разбивается на  и , и переход к аргументу t делается раздельно в каждом из слагаемых.

Пример.

Вычислим .

Пусть ,

Другим видом несобственного интеграла является интеграл , если функция f не ограничена на , но непрерывна на  при любом ,  (или на ), т.е. не ограничена в окрестности точки  (точки b).

Этот интеграл существует (сходится), если существует:

Пример.

, если

f(x) непрерывна на [0,1]. После замены  получаем

.

 не ограничена на [0,1], т.к. первообразная функция  на  при любом ,  равна: , то

.

Несобственный интеграл может появится и при интегрировании по частям.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конституция реферат, сочинения по русскому языку.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки