Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11



через рациональные функции- в случае простейших дробей 2 типа

через логарифмы и арктангенсы- в случае простейших дробей 3 типа

через рациональные функции и арктангенсы- в случае простейших дробей 4 типа.

Интегралы от иррациональных функций

Не от всякой иррациональной функции интеграл выражается через элементарные функции. Сейчас мы рассмотрим те иррациональные функции, интегралы от которых с помощью подстановок приводятся к интегралам от рациональных функций и, следовательно, до конца интегрируются.

1.Рассмотрим интеграл , где R-рациональная функция своих аргументов [1] ).

Пусть R-общий знаменатель дробей m/n,…r/s.Сделаем подстановку .Тогда каждая дробная степень х выразится через целую степень t и, следовательно, подынтегральная функция преобразуется в рациональную функцию от t.

Пример 1. Требуется вычислить интеграл

      .

Решение. Общий знаменатель дробей 1/2,3/4, есть 4; поэтому делаем подстановку ; тогда

=.

2.Рассмотрим теперь интеграл вида

Этот интеграл сводится к интегралу от рациональной функции с помощью подстановки

где - общий знаменатель дробей m/n,…r/s.

Пример 2. Требуется вычислить интеграл

               .

Решение. Делаем подстановку тогда

=

Скачали данный реферат: Яна, Касьянов, Анишин, Мартирий, Belomestnyj, Evdokimov.
Последние просмотренные рефераты на тему: найти реферат, диплом рф, сообщения вконтакте, отчет о прохождении практики.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки