Неопределенный интеграл
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: найти реферат, скачати реферат на тему
Добавил(а) на сайт: Krasotkin.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Пример 4.
Пример 5.
4)Интегрирование методом замены переменой или способом подстановки
Пусть
требуется найти интеграл 
, причем
непосредственно подобрать первообразную для f(x) мы не сможем , но нам
известно, что она существует.
Сделаем замену переменной в подынтегральном выражении, положив
x=φ(t), (1)
где φ(t)-непрерывная функция с непрерывной производной, имеющая обратную функцию. Тогда dx= φ′(t)dt;докажем, что в этом случае имеет место следующее равенство:
(2)
Здесь подразумевается, что после интегрирования в правой части равенства вместо t будет подставлено его выражение через х на основании равенства (1).
Для
того чтобы установить, что выражения, стоящие справа и слева, одинаковы в
указанном выше смысле, нужно доказать, что их производные по х равны между
собой . Находим производную от левой части : 
Правую часть
равенства (2) будем дифференцировать по х как сложную функцию, где
t-промежуточный аргумент. Зависимость t от х выражается равенством (1), при
этом 
и по правилу дифференцирования обратной
функции 
.
Таким образом, имеем
Следовательно, производные от х от право й и левой частей равенства (2) равны, что и требовалось доказать.
Функцию
следует выбирать так, чтобы можно было
вычислить неопределенный интеграл, стоящий в правой части равенства (2).
Замечание.
При интегрировании иногда целесообразнее подбирать замену переменной не в виде , а в виде 
Проиллюстрируем
это на примере. Пусть нужно вычислить интеграл, имеющий вид
.
Здесь удобно положить
,
тогда
.
Приведем несколько примеров на интегрирование с помощью замены переменных.
Пример 1.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: охрана труда реферат, экзамен.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата