Обработка результатов экспериментов и наблюдений
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: темы рефератов по психологии, изложение язык
Добавил(а) на сайт: Яницкий.
Предыдущая страница реферата | 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | Следующая страница реферата
Таким образом интегральный закон равномерного распределения задается
(рис. 6)
F (x) = [pic]
Основные характеристики распределения
М (X) = [pic];
D(X) = [pic]
= [pic]
= [pic]
[pic].[pic]
2. Биноминальное распределение
Пусть при некотором испытании событие А может наступить или не произойти (А). Обозначим вероятность А через р, а А через q ( 1 (р ( других итогов испытания нет ). Тогда исходами двух последовательных независимых испытаний и их вероятностью будут:
АА ( р2; АА ( рq; АА ( qр; АА ( q2.
Отсюда видно, что двукратное появление события А равно р2, вероятность однократного появления ( 2 рq, а вероятность того, что А не наступит ни разу ( q2. Эти результаты единственно возможные и поэтому
[pic].
Это рассуждение можно перенести на любое число испытаний.
Например, при трех испытаниях получим
[pic].
Подсчитаем вероятность того, что при n испытаниях событие А появится m раз. Это может произойти, например, в последовательности
[pic]
Ясно, что вероятность равна рmqn(m. Но m событий А может быть и в другом сочетании. Число всех возможных сочетаний из n элементов по m (количество событий А) равно числу сочетаний [pic]. Используя теорему сложения вероятностей получаем общую вероятность Рm,n наступления m событий А из n испытаний
Pm,n = [pic]
= [pic].
Из этой формулы видно, что вероятности Рm,n для различного исхода испытаний (появление или не появление определенного результата А) определяется
pn + npn-1q + [pic].
Коэффициенты перед вероятностями р, q являются биноминальными коэффициентами, а общая вероятность представляет слагаемые в разложении бинома ( р ( q )n. Поэтому закон распределения случайной величины Х, в котором вероятность наступления событий А определяется коэффициентами бинома, называется биноминальным распределением дискретной случайной величины. Этот закон может быть задан в виде таблицы 1.
Таблица 1
Биноминальный закон распределения
| | | | | | | | |
|хi |0 |1 |2 |... |m |... |n |
| | | |[pic] | | | | |
|pi |qn |npqn-1 | |... |[pic] |... |pn |
Биномиальные коэффициенты удобно получать с помощью треугольника
Паскаля.
1 n ( 0
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект, онлайн решебник.
Предыдущая страница реферата | 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | Следующая страница реферата