Предыдущая страница реферата | 12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 | Следующая страница реферата

где К ( число интервалов случайной величины; r ( число параметров теоретической функции распределения.

К ( С ( критерий лучше всего использовать в случае, если теоретические значения параметров распределения известны. При неизвестных параметрах его можно использовать, но он дает несколько завышенные результаты. При использовании этого критерия определяется величина

[pic],

где mнj, m*нj ( соответственно, накопленные наблюдаемые и ожидаемые

(теоретические) частоты; n ( число проведенных опытов.

То есть, в данном случае оценивается только максимальное отклонение накопленной частоты случайного события, возникающее в одном из диапазонов изменения случайной величины. Полученное значение коэффициента сравнивается с табличным для числа степеней свободы опыта и принятого уровня значимости результата. Если табличное значение коэффициента больше, то гипотеза о принятом законе распределения не отвергается.

Контрольные вопросы

1. Сущность непрерывной и дискретной случайной величины;
2. Сущность интегрального закона распределения случайной величины;
3. Сущность дифференциального закона распределения случайной величины;
4. Связь интегрального и дифференциального законов распределения;
5. Основные характеристики случайной величины, заданной своим распределением;
6. Назовите примеры законов распределения непрерывной и дискретной случайной величины;
7. Понятие статистической гипотезы и статистического критерия;
8. Назовите примеры статистических гипотез;
9. Сущность ошибок первого и второго рода;
10. Сущность проверки гипотезы вида закона распределения;
11. Принципиальное различие в критериях Пирсона и Колмогорова ( Смирнова.

3. НАХОЖДЕНИЕ ИНТЕРПОЛИРУЮЩИХ КРИВЫХ

В первой части пособия рассматривались измерения той или иной физической величины, находящейся при проведении серии измерений в неизменном состоянии. Очень часто исследуемая величина меняется в соответствии с изменением условий опыта или времени. Цель эксперимента в этом случае состоит в нахождении функциональной зависимости, которая наилучшим образом описывает изменение интересующего нас параметра.

Следует понимать, что однозначно восстановить ( большей частью неизвестную ) функциональную зависимость между переменными невозможно даже в том случае, если бы переменные величины, полученные из опыта, не имели бы ошибки измерения. Тем более не следует ожидать, что это удастся сделать, имея экспериментальные данные, содержащие, по крайней мере, случайные ошибки измерений.

Поэтому математическая обработка результатов наблюдений не может ставить перед собой задачу разгадать истинный характер зависимости между переменными. Она позволяет лишь представить результаты опыта в виде наиболее простой формулы.

В зависимости от назначения этих формул существуют различные методы их получения, отличающиеся сложностью расчетных процедур и точностью получаемых решений.

1. Графический метод обработки результатов

Графический метод заключается в построении графика зависимости между исследуемыми величинами с последующим определением уравнения зависимости между ними.

Графики строят прежде всего в равномерных шкалах. Если характер связи между исследуемыми величинами неизвестен, то сначала проверяют совпадение экспериментальных точек с заданной кривой. Если предварительные сведения о характере уравнения отсутствуют, то первым этапом обработки данных является нахождение кривой, совпадающей с опытными точками. Эта задача решается методом подбора. Можно использовать эталон ( кальку с предварительно вычерченным на ней семейством кривых с различными параметрами. Естественно, что масштаб кальки и эмпирической кривой должен быть одинаков.

Построенный по опытным данным отрезок кривой может совпадать с большим количеством различных кривых, проходящих достаточно близко к опытным точкам. В этом случае выбирают кривую с наиболее простым и удобным в использовании уравнением. Иногда эмпирическая кривая может иметь перегибы или состоять из отдельных ярко выраженных участков. Однако при этом необходимо определить координаты точек перехода от одной кривой к другой.

Уравнение зависимости между исследуемыми величинами при графическом методе просто определяется тогда, когда эмпирические точки достаточно хорошо совпадают с прямой линией, т.е. описываются уравнением y = ax + b, где a, b ( коэффициенты, подлежащие определению.

Определение коэффициентов при графическом методе основано на (способе натянутой нити(. Нанеся результаты эксперимента на график (лучше, если он выполнен на миллиметровке), подбираем графическую прямую, ближе всего подходящую к нанесенным точкам. Выбрав положение прямой, определяем две произвольные точки на этой прямой (не обязательно являющиеся точками эксперимента), определяем их координаты (x1; y1), (х2; y2). И для определения коэффициентов а и b получаем два простых уравнения

ах1 + b = y1;

ах2 + b = y2.

На рис. 10 приведена иллюстрация этого метода. Точки ( результаты, полученные в эксперименте. Прямая проведена на глаз как можно ближе к экспериментальным точкам. На прямой выбраны точки М (2; 4) и N (13; 10).
Коэффициент а характеризует угол наклона прямой.
Поэтому

[pic]

[pic].

Таким образом y = 0,55х + 2,9.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект, онлайн решебник.



Предыдущая страница реферата | 12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки