Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата

1 1 n ( 1

1 2 1 n = 2

1 3 3 1 n = 3

1 4 6 4 1 n = 4

1 5 10 10 5 1 n = 5

Все строки треугольника ( начинающегося с единицы ) начинаются и заканчиваются единицей. Промежуточные числа получаются сложением соседних чисел вышестоящей строки. Числа, стоящие в одной строке, являются биноминальными коэффициентами соответствующей степени.

Из описания биномиального распределения становится ясно, что область его действия там, где возможно многократное проведение испытаний с известной вероятностью.

На рис. 7 представлен биномиальный закон распределения.

Рис. 7. Биномиальный закон распределения

Определим основные характеристики этого распределения.

Математическое ожидание

М (Х) = [pic]

+ [pic]

+ [pic]

= np (q + p)n-1 = np.

Дисперсия распределения может быть определена из общего выражения

[pic],

но это приводит к громоздким вычислениям. В то же время случайная величина
Х принимает в каждом опыте только два значения: 1, если событие А произошло и 0, если оно не произошло с вероятностями, соответственно, р или q. Тогда математическое ожидание одного опыта определится

М (Х1) = 0(q ( 1(р ( р ( х

и соответственно дисперсия одного опыта

D (Х1) = (0 ( р)2(q ( (1 ( р)2(р ( р2q ( q2р ( рq (р ( q) ( рq.

Тогда дисперсия всех n опытов составит

D (X) ( n(p(q.

3. Закон Пуассона

В случае малых р ( или, наоборот, близких к 1 ) биноминальный закон распределения можно преобразовать следующим образом

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект, онлайн решебник.



Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки