Обработка результатов экспериментов и наблюдений
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: темы рефератов по психологии, изложение язык
Добавил(а) на сайт: Яницкий.
Предыдущая страница реферата | 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 | Следующая страница реферата
Рассмотрим реализацию метода наименьших квадратов применительно к уравнению вида y = ax + b.
Для нахождения коэффициентов а, b искомой прямой необходимо минимизировать сумму квадратов расстояний (yi по ординате от точки (хi; yi) до прямой ( см. рис. 12 ). Расстояния (yi определятся
(yi = yi ( axi ( b.
Рис. 12. К способу наименьших квадратов
Для минимизации [pic] приравниваем к нулю производные этой суммы по параметрам а, b:
[pic];
[pic].
Преобразуем эту систему
[pic]
Получим систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов.
Решая ее относительно а, b получаем:
[pic] ; [pic].
Вычисляя из n опытов необходимые суммы и производя указанные действия, получаем величину коэффициентов а, b.
Как видно, способ наименьших квадратов достаточно громоздок и при его применении широко используется вычислительная техника. Метод наименьших квадратов может использоваться и в случае нелинейных функций. Например, если определяются параметры квадратичной зависимости: y = ах2 + bx + с,
то
[pic].
Дифференцируя это соотношение по а, b, с получаем систему нормальных уравнений:
[pic][pic]
Из этой системы можно определить параметры а, b, с.
При использовании метода наименьших квадратов при других нелинейностях, удобнее будет линеаризовать исходные зависимости.
В табл. 4 приведены системы нормальных уравнений для некоторых исходных уравнений.
Таблица 4
Системы нормальных уравнений
|Исходное |Система нормальных уравнений |
|уравнение | |
| |[pic] |
|y=axb | |
| |[pic] |
|y=a(lgx+b | |
| |[pic] |
|y=eax+b | |
| |[pic] |
|y=aebx[pic] | |
| |[pic] |
|y=[pic] | |
| |[pic] |
|y=[pic] | |
| |[pic] |
|y=[pic] | |
Примечания: 1. Величины х, y обозначают значения величин хi, yi в i(ом опыте;
2. Знак ( обозначают сумму величин от i = 1 до i = n, где n
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект, онлайн решебник.
Предыдущая страница реферата | 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 | Следующая страница реферата