
Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: виды рефератов, бесплатные шпоры
Добавил(а) на сайт: Нотович.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Разделим
отрезок
пополам точкой
, которая будет
приближённым значением корня
.
Для
уменьшения погрешности приближения корня уточняют отрезок изоляции корня. В
этом случае продолжают делить отрезки, содержащие корень, пополам.
Из
отрезков
и
выбирают тот, для которого выполняется
неравенство (1).
В
нашем случае это отрезок
, где
.
Далее
повторяем операцию деления отрезка пополам, т.е. находим
и так далее до тех пор, пока не будет
достигнута заданная точность
. Т.е. до тех
пор, пока не перестанут изменяться сохраняемые в ответе десятичные знаки или до
выполнения неравенства
.
Достоинство
метода: простота (достаточно выполнения неравенства (1)).
Недостаток
метода: медленная сходимость результата к заданной точности.
Пример.
Решить уравнение
методом половинного деления с точностью до
0,001.
Решение.
Известен
отрезок изоляции корня
и заданная точность
. По уравнению
составим функцию
.
Найдём значения функции на концах
отрезка:
,
.
Проверим выполнение неравенства (1): - условие
выполняется, значит можно применить метод половинного деления.
Найдём середину отрезка и вычислим значение функции в полученной
точке:
,
.
Среди значений
и
выберем два значения разных знаков, но близких
друг к другу. Это
и
.
Следовательно, из отрезков
и
выбираем тот, на концах которого значения
функции разных знаков. В нашем случае это отрезок
и опять находим середину отрезка и вычисляем
значение функции в этой точке:
,
,
,
- заданная
точность результата не достигнута, продолжим вычисления.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
- заданная точность результата достигнута, значит, нашли приближённое значение корня
.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки теория права, доклад 8 класс.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата