Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: виды рефератов, бесплатные шпоры
Добавил(а) на сайт: Нотович.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Разделим отрезок пополам точкой , которая будет приближённым значением корня .
Для уменьшения погрешности приближения корня уточняют отрезок изоляции корня. В этом случае продолжают делить отрезки, содержащие корень, пополам.
Из отрезков и выбирают тот, для которого выполняется неравенство (1).
В нашем случае это отрезок , где .
Далее повторяем операцию деления отрезка пополам, т.е. находим и так далее до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность . Т.е. до тех пор, пока не перестанут изменяться сохраняемые в ответе десятичные знаки или до выполнения неравенства .
Достоинство метода: простота (достаточно выполнения неравенства (1)).
Недостаток метода: медленная сходимость результата к заданной точности.
Пример. Решить уравнение методом половинного деления с точностью до 0,001.
Решение.Известен отрезок изоляции корня и заданная точность . По уравнению составим функцию .
Найдём значения функции на концах отрезка:
, .
Проверим выполнение неравенства (1): - условие выполняется, значит можно применить метод половинного деления.
Найдём середину отрезка и вычислим значение функции в полученной точке:
, .
Среди значений и выберем два значения разных знаков, но близких друг к другу. Это и . Следовательно, из отрезков и выбираем тот, на концах которого значения функции разных знаков. В нашем случае это отрезок и опять находим середину отрезка и вычисляем значение функции в этой точке:
, , , - заданная точность результата не достигнута, продолжим вычисления.
, , , .
, , , .
, , , .
, , , .
, , , .
, , , .
, , , .
, , , .
, - заданная точность результата достигнута, значит, нашли приближённое значение корня .
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки теория права, доклад 8 класс.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата