Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: виды рефератов, бесплатные шпоры
Добавил(а) на сайт: Нотович.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Схема решения уравнения методом хорд и касательных
Вычислить значения функции 
и 
.
Проверить выполнение условия 
. Если условие
не выполняется, то неправильно выбран отрезок 
.
Найти производные 
и 
.
Проверить постоянство знака
производных на отрезке . Если нет
постоянства знака, то неверно выбран отрезок .
Для метода касательных выбирается за 
тот из концов отрезка , в котором
выполняется условие 
, т.е. 
и 
одного знака.
Приближения корней находятся:
а) по методу касательных: 
,
б) по методу хорд: 
.
Вычисляется первое приближение корня:
.
Проверяется выполнение условия: 
, где 
- заданная
точность.
Если условие не выполняется, то нужно продолжить применение метода по схеме 1-8.
В этом случае отрезок изоляции корня
сужается и имеет вид 
. Приближённые
значения корня находятся по формулам:
и 
.
Вычисления продолжаются до тех пор, пока не будет найдено такое значение 
, при котором 
и 
совпадут с точностью .
Пример. Решить уравнение 
методом хорд и касательных с точностью 0,001, если известно, что корень уравнения 
.
Решение.
Вычислим значения функции 
на концах отрезка: 
, 
.
Проверим выполнение условия: 
- условие выполняется.
Найдём производные: 
и 
.
На отрезке 
производные 
и 
, т.е.
сохраняют знак, следовательно, условие выполняется.
Выберем значение для метода касательных. Т.к. 
и 
, то 
.
Найдём приближения корня:
а) по методу касательных: 
б) по методу хорд: 
.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки теория права, доклад 8 класс.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата