Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: реферат г, контрольная 1
Добавил(а) на сайт: Яснеев.
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата
Это и есть формула, по которой вычисляется площадь поверхности
[pic]
Если уравнение поверхности дано в виде [pic] или в виде [pic] то соответствующие формулы для вычисления поверхности имеют вид
[pic] (3’)
[pic] (3’’) где D’ и D’’ - области на плоскостях Oyz и Oxz, в которые проектируется данная поверхность.
а) Примеры.
Пример 1. Вычислить поверхность [pic] сферы
[pic]
Решение. Вычислим поверхность верхней половины сферы [pic]
(рис.22). В этом случае
[pic]
Следовательно, подынтегральная функция примет вид
[pic]
Область интегрирования определяется условием [pic]. Таким образом, на основании формулы (4) будем иметь
[pic]
Для вычисления полученного двойного интеграла перейдём к полярным координатам. В полярных координатах граница области интегрирования определяется уравнением [pic] Следовательно,
[pic]
Пример2. Найти площадь той части поверхности цилиндра [pic] которая вырезается цилиндром [pic]
[pic] [pic]
Рис.22 Рис.23
Решение. На рис.23 изображена [pic] часть искомой поверхности.
Уравнение поверхности имеет вид [pic]; поэтому
[pic]
[pic]
Область интегрирования представляет собой четверть круга, т.е. определяется условиями [pic]
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: контрольная 2, матершинные частушки.
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата