Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Доказательство: Проведем доказательство для случая объединения трёх множеств, из контекста будет ясна полная общность рассуждения.

Пусть А, В, С три счётных множества:

                                       А={а1, а2, а3, . . .}, В={b1, b2, b3, . . . } и

С={с1, с2, с3, . . .}.

Тогда множество D = АÈВÈС можно представить  в форме последовательности:

D={а1, b1, c1, а2, b2, c2, а3. . .},

и счётность множества D очевидна.

Теорема 7. Объединение счётного множества попарно не пересекающихся конечных множеств есть счётное множество.

Доказательство: Пусть Аk (k=1, 2, 3, . . . ) суть попарно не пересекающихся конечных множеств:

А1={ . . . , };

А2={. . . , };

А3={ . . . ,};

.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

 

Для того чтобы расположить объединение их С в форме последовательности, достаточно выписать подряд все элементы множества А1, а затем элементы множества А2 и так далее.

Теорема 8. Объединение счётного множества попарно не пересекающихся счётных множеств есть счетное множество.

Доказательство: Пусть  множества Аk (k=1, 2, 3, . . .) попарно не пересекаются и счетные. Запишем эти множества следующим образом:

 А1={ . . . };

А2={. . . };

А3={ . . . };

.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

Если  мы выпишем элемент , затем оба элемента  и  у которых сумма верхнего и нижнего индексов равна 3, затем элементы у которых эта сумма равна 4, и так далее, то множество С= окажется представленной в форме последовательности:

С = { . . . },

Откуда и следует счётность множества С.

  Замечание: Условие отсутствия общих элементов в теоремах 5-8 могло быть опущено.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат поведение, технические рефераты.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки