Структура аффинного пространства над телом
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: пример курсовой работы, биология 6 класс
Добавил(а) на сайт: Suslov.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Другие свойства ЛАМ изучаются в связи с понятием барицентра.
Барицентры: приложения к изучению аффинных подпространств
В последующем ? всегда обозначает аффинное пространство, ассоциированное с левым векторным пространством [pic] над, вообще говоря, некоммутативным телом [pic]. ”Взвешенной точкой” называется элемент
[pic]?[pic].
Теорема 4.1. Для каждого конечного семейства (системы) [pic] взвешенных точек, такого, что [pic], существует единственная точка [pic], удовлетворяющая любому (а тогда и двум остальным) из следующих трех условий a), b), c): a) [pic], b) [pic]?[pic] [pic], c) [pic]?[pic] [pic].
Эта точка называется барицентром (центром тяжести) системы [pic]. Мы обозначим ее [pic].
Эквивалентность трех условий легко устанавливается с помощью соотношения Шаля.
Свойства. a) Однородность (слева).
Предложение 4.2. Для любого [pic] имеем
[pic] b) Ассоциативность.
Предложение 4.3. Пусть [pic]- разбиение [pic], т.е. совокупность непустых попарно непересекающихся подмножеств [pic], таких, что [pic] .
Если для любого [pic] скаляр [pic] отличен от нуля и мы положим [pic], то
[pic].
Доказательства получаются непосредственно
Замечания. По определению 4.2. можно всегда привести дело к случаю, когда ”полная масса” системы [pic], т.е. [pic] равна 1. В этом и только в этом случае можно положить
[pic].
Для успешного использования этого обозначения следует заметить, что соотношение [pic] равносильно каждому из следующих утверждений:
[pic] и [pic]?[pic] [pic],
(1)
[pic]?[pic] [pic],
(2) так как (2) влечет за собой (1).
Эквибарицентром конечного подмножества [pic] пространства ? называется точка [pic]. Она существует только тогда, когда характеристика [pic] не является делителем числа [pic].
Следующее утверждение показывает, что отыскание барицентра сводится, за некоторыми исключениями, к последовательному построению барицентров пар точек.
Предложение 4.4. Пусть [pic]- конечное семейство взвешенных точек, таких, что [pic] для всех [pic], [pic] и [pic].
Если характеристика [pic] отлична от 2, то существует разбиение [pic] множества [pic], такое, что
[pic] и [pic].
Доказательство. Если одна из сумм [pic]отлична от нуля, то достаточно положить [pic] и [pic].
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа по психологии, ценные бумаги реферат.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата