Структура аффинного пространства над телом
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: пример курсовой работы, биология 6 класс
Добавил(а) на сайт: Suslov.
Предыдущая страница реферата | 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | Следующая страница реферата
[pic] на [pic] образуют группу, которую мы обозначаем [pic] (соотв.
[pic]). Отображение [pic] (линейная или полулинейная часть) есть гомоморфизм [pic]на [pic]и [pic]на группу [pic]полулинейных биекций
[pic]на [pic].
Наконец, для любой точки [pic] в [pic] ограничение [pic] на группу изотропии точки [pic]в [pic] (соотв. [pic]) является изоморфизмом этой группы на [pic](соотв. [pic]).
Последнее утверждение получим, выбирая [pic]в качестве начала в [pic].
Следствие. Если [pic]подгруппа в [pic](соотв. в [pic]), то [pic] есть подгруппа в [pic] (соотв. в [pic]); при этом если [pic]инвариантная подгруппа, то такова же и [pic].
В частности, если [pic] то [pic] есть инвариантная подгруппа в [pic], образованная трансляциями.
Если [pic]то [pic] есть инвариантная подгруппа в [pic], образованная трансляциям и центральными симметриями.
Если [pic][pic]инвариантная подгруппа группы [pic], образованная векторными гомотетиями, то [pic]есть инвариантная подгруппа в [pic], называемая группой дилатаций.
Пусть [pic]дилатация, не сводящаяся к трансляции; тогда [pic]векторная гомотетия вида [pic] где [pic] В этом случае [pic] имеет единственную неподвижную точку [pic] определяемую из условия [pic] где
[pic]произвольная точка [pic]. Таким образом, [pic] выражается как [pic]
Такое отображение называется гомотетией с центром [pic] и коэффициентом
[pic]
Сформулируем
Предложение 5.7. Трансляции и гомотетии [pic] составляют инвариантную подгруппу группы [pic], называемую группой дилатаций [pic]. Мы обозначаем ее [pic].
Если основное тело [pic] коммутативно, то группа [pic] является инвариантной подгруппой группы [pic].
Проектирования
Назовем проектированием [pic]любое аффинное отображение [pic] пространства [pic]в себя, удовлетворяющее условию [pic]
[pic]
Рис. 2
Для такого отображения любая точка [pic]является неподвижной; принимая такую точку за начало, мы приходим к случаю проектирования для векторного пространства [pic]. Отсюда вытекает существование таких отображений, а также следующая их геометрическая характеризация:
Предложение 5.8. Отображение [pic] является проектированием, если
существует ВПП [pic] пространства [pic]и ЛАМ [pic] в [pic] с направляющим
подпространством [pic] дополнительным к [pic], такие, что для любой точки
[pic] ее образ [pic] есть точка пересечения [pic] с ЛАМ, проходящим через
[pic] с направлением [pic] (рис. 2).
Аффинные симметрии
Теорема 5.9. Пусть [pic]- аффинное пространство, ассоциированное с векторным пространством [pic]над телом [pic]характеристики [pic].
Для того, чтобы аффинное отображение [pic] было инволютивным, необходимо и достаточно, чтобы оно имело по меньшей мере одну неподвижную точку и чтобы его линейная часть была векторной симметрией [pic]
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа по психологии, ценные бумаги реферат.
Предыдущая страница реферата | 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | Следующая страница реферата