
Теория Вероятностей
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: дипломная работа методика, купить диплом о высшем образовании
Добавил(а) на сайт: Shelagin.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата

тогда математическое ожидание E(x*) равно сумме математических ожиданий Е(х)

Дисперсией D(x) случайной величины х называют число, которое определяется по формуле
D(x)=E(x–E(x))(11.1)
Поэтому дисперсия D(x) случайной величины х, которая может принимать значения с вероятностями Р
,…Р
определяется, как число i=k i=k j=k
D(x)=∑(x–E(x))
∙P
=∑(x
–
)
∙P
(11.2)
i=1 i=1 j=1
Например, в случае с игральной костью для дисперсии D(x) получаем следующее число
D(x)==(1/6)∙((1-7/2)
+(2-7/2)
+(3-7/2)
+(4-7/2)
+(5-7/2)
+(6-7/2)
)=(1/6)∙(25/4+9/4+1/4+1/4+9/4+25/4)=(1/6)∙(35/2)=35/12(11.3)
Пусть некоторая случайная величина х* является суммой (10.4) случайных величин . Пусть эти случайные величины независимы. Это означает, что вероятность, с которой может осуществиться то или иное значение случайной величины
не зависит от того, какое значение принимают другие случайные величины
. Тогда доказывается, что дисперсия случайной величины х* является суммой дисперсии случайных величин


Важно заметить, что если случайные величины не являются независимыми, то дисперсия их суммы не обязательно равна сумме их дисперсий.
12.Закон больших чисел. В этом разделе приведу аккуратную формулировку закона больших чисел, которая восходит к замечательному математику нашей страны П.Л.Чебышеву. Пусть имеем некоторую случайную величину х. Выберем какое-нибудь положительное число М. Отберем те значения случайной величины х, для которых выполняется условие

Из выражения для дисперсии (11.2) и из неравенства (12.1) вытекает следующее неравенство






Здесь суммирование в (12.2) выполняется по тем индексам j, для которых выполнено неравенство.
Предположим теперь, что произведено n независимых испытаний. Пусть в i-том испытании осуществляется значение случайной величины . Пусть математические ожидания и дисперсии всех этих независимых случайных величин одинаковы. Тогда согласно материалу из разделов 10,11 для суммы

этих случайных величин и из (12.2) получаем следующее неравенство


·Р (12.4)
Так как случайные величины независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий. Кроме того, все дисперсии
равны друг другу
и все математические ожидания
тоже равны друг другу
. Поэтому из (12.4) получаем неравенство


Введем число ε=M/n. Тогда из (12.5) получаем неравенство
Р (12.6)
Отсюда для противоположного события

из (12.6) получаем следующее неравенство П.Л.Чебышева
Р (12.8)
Таким образом, из (12.8) получается закон больших чисел П.Л.Чебышева:
Для любого сколь угодно малого положительного числа ε и числа β<1 найдется такое число N, что при числе испытаний n>N, будет справедливо неравенство
(12.9)
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: российская федерация реферат, антикризисное управление предприятием.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата