Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

 

Рис. 1.

Разобьем тело произвольным образом на n частей; объемы этих частей обозначим Выберем затем в каждой части по произвольной точке Полагая, что в, каждой частичной области плотность постоянна и равна ее значению в точке , мы получим приближенное выражение для массы всего тела в виде суммы

(*)

Предел этой суммы при условии, что и каждое частичное тело стягивается в точку (т. е. что его диаметр ) стремится к нулю), и даст массу М тела

Сумма (*) называется n-й интегральной суммой, а ее предел - тройным интегралом от функции по пространственной области .

К вычислению тройного интеграла, помимо определения массы тела, приводят и другие задачи. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать тройной интеграл

где - произвольная непрерывная в области функция.

Терминология для тройных интегралов совпадает с соответствующей терминологией для двойных интегралов. Точно так же формулируется и теорема существования тройного интеграла .

Свойства двойных интегралов, полностью переносятся на тройные интегралы. Заметим только, что если подынтегральная функция тождественно равна 1, то тройной интеграл выражает объем V области :

Потому свойства V и VI надо теперь сформулировать следующим образом.

V 1. Если функция во всех точках области интегрирования удовлетворяет неравенствам

то

где V - объем области .

VI 1. Тройной интеграл равен произведению значения подынтегральной функции в некоторой точке области интегрирования на объем области интегрирования, т. е.

 

 

II. Вычисление тройных интегралов.

Вычисление тройного интеграла может быть осуществлено посредством ряда последовательных интегрировании. Мы ограничимся описанием соответствующих правил.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: налоги в россии, бесплатные тесты бесплатно.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки