Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Мы видим, что в скобках определитель порядка (n-1),полученного вычеркиванием n-ой строки и n-ого столбца. Поэтому

|A|=annMnn, что и требовалось доказать.

Случай 2.

a 11 ... a 1j .. a 1n

|A|= ................................. = a ij A ij

0 ... a ij ... 0

..................................

a n1 ... a nj ... a nn

Для доказательства воспользуемся свойством перестановки строк и столбцов матрицы, получим:

A11 ... a1j ... a1n a11 .. a1j ..a1n a11 .. a1n .. a1j

A = ....................... = n-i .................... =n-i n-j .................... =

0 .. aij ... 0 an1 .. anj ..ann an1 .. ann ..anj

an1 .. anj ... ann 0 .. aij .. 0 0 .. 0 .. aij

=2n-Mij*aij=i+jaijMij=aijAij

Случай 3. |A|=a1iA1i +a2iA2i +....+aniAni.

A11 .. a1j .. ann ... a1j+0+..+0 ... .. a1j .. .. 0 .. ... 0

A21 .. a2j .. a2n ... 0 +a2j+..+0 .. .. 0 .. .. a2j .. ... 0

A = ..................... = ......................... = ......... + .......... +..+ ....... =

an1 .. anj .. ann ... 0+0+..+anj ... .. 0 .. .. 0 .. ...anj

= a1jA1j+a2jA2j+..+anjAnj

Рассмотренная теорема позволяет вычислить определитель матрицы любого порядка .Теория определителей имеет приложительное значение, то есть используется в качестве средства для решения вопрос в математике. В частности, она лежит в основе решения систем линейных уравнений как одного из способов. Возможность использования теории определителей для решения систем зафиксированы теоремой Крамера.

Теорема 4. (Крамера). Если |A| не равен нулю, то система å aijxj=bi, где i=1,n; j=1,n имеет единственное решение, которое находится по формуле:

xi= , где = A ,

D xi-определитель матриц, полученных из А заменой i-столбца столбцом свободных членов.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные конспекты, реферат на тему види.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки