Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Пусть КаÇ Кb¹ Æ ® $ сÎ КаÇ КbÞ сÎ Ка,сÎ КbÞ сWа,cWbÞ аWс,сWbÞ аWbÞ Ка=Кb.

Свойства классов и позволяют утверждать истинность теоремы: A,W-эквивалентности Þ Ka ,Kb ,...Þ

a) классы-подмножества A;

b) классы-неизвестного подмножества;

c) классы-не пересекающиеся;

d) È Ka =A , аÎ А

Имеет место и обратное утверждение.

Теорема 3.Если на А задано отношение Rs, соответствующее разбиению S, то Rs-отношение эквивалентности .

Пусть A, Rs, S-разбиения, следовательно, A разбивается на подмножества, объединение которых составляет A.

Если подмножества рассматривать как классы, полученные в результате отношения Rs: "принадлежность одному подмножеству", то легко доказать, что все свойства классов имеют место, поэтому Rs-эквивалентность.

Обозначим множество классов эквивалентности через A/w. Это новое множество называют фактор-множеством. Итак, A/w= { Ka /a Î A } .

Рассмотрим некоторые примеры применения теории отношении эквивалентности:

Hа множестве дробей {a/b, аÎ Z, bÎ N} зададим отношение "=": а/b=с/dÛ ad=bс.

Тогда класс эквивалентности Ка/b= x/y=a/b-рациональное число, а {Ka/b}=A/W-множество рациональных чисел.

2. Z, “º ”: aº b(mod m)Û (a-b)M m, {Ka}=Z/(m)=Zm-основное множество кольца классов вычетов.

3. Ф-множество фигур, " ~ "-подобие. Это отношение рождает понятие "форма фигуры" как класса подобных фигур.

Вопрос 5 . Элементы теории групп.

Алгебра как наука изучает различные алгебры: векторные пространства, группы, кольца. В вопросе требуется рассмотреть одну из них – группу. Определение группы задается аксиометрически и рассматривается одно из наиболее важных отношений, которое изучает эта наука, отношение эквивалентности, которое позволяет получать новые группы. Введем понятие алгебры.

Опр. 1. Алгеброй называется упорядоченная пара множеств <A,V>,где A-множество элементов любой природы, а V-множество алгебраических операций.

Опр. 2. Пусть дано множество A¹ Æ . Алгебраическая операция “o ” на множестве А называется отображение f: А® А, т.е. для " a,bÎ A, ($ ! ) cÎ A:ao b=c

Опр. 3. Группой называется алгебра <G, o > с одной алгебраической операцией “ o ”,

удовлетворяющей свойствам (аксиомам):

1° ." a,b,cÎ G, ao (bo c)=(ao b)o c,

2° .$ eG," aÎ G: eo a=ao e=a.

3° ." aÎ G, $ a° Î G:ao a° =a° o a=e.

e-нейтральный элемент относительно операции;

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные конспекты, реферат на тему види.



Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки