Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

где D – сумма дисконта.

Сравнивая формулы (2.1.2) и (2.1.3), можно заметить, что сумма процентов
I и величина дисконта D определяются одинаковым образом – как разница между будущей и современной стоимостями. Однако смысл, вкладываемый в эти термины, неодинаков. Если в первом случае речь идет о приросте текущей стоимости, своего рода «наценке», то во втором определяется снижение будущей стоимости, «скидка» с ее величины. (Diskont в переводе с немецкого означает «скидка».) Неудивительно, что основной областью применения учетной ставки является дисконтирование, процесс, обратный по отношению к начислению процентов. Тем не менее иногда учетная ставка используется и для наращения. В этом случае говорят об антисипативных процентах.

При помощи рассмотренных выше ставок могут начисляться как простые, так и сложные проценты. При начислении простых процентов наращение первоначальной суммы происходит в арифметической прогрессии, а при начислении сложных процентов – в геометрической. Вначале более подробно рассмотрим операции с простыми процентами.

Начисление простых декурсивных и антисипативных процентов производится по различным формулам: декурсивные проценты

[pic]; (2.1.3)

антисипативные проценты

[pic], (2.1.4)

где n – продолжительность ссуды, измеренная в годах.

Для упрощения вычислений вторые сомножители в формулах (2.1.3) и (2.1.4) называются множителями наращения простых процентов: (1 + ni) – множитель наращения декурсивных процентов; 1/(1 – nd) – множитель наращения антисипативных процентов.

Например, ссуда в размере 1 млн. руб. выдается сроком на 0,5 года под 30
% годовых. В случае декурсивных процентов наращенная сумма (Si) будет равна
1,15 млн. руб. (1(1 + 0,5 ( 0,3), а сумма начисленных процентов (I) – 0,15 млн. руб. (1,15 – 1). Если же начислять проценты по антисипативному методу, то наращенная величина (Sd) составит 1,176 млн. руб. (1(1/(1 – 0,5 ( 0,3), а сумма процентов (D) – 0,176 млн. руб. Наращение по антисипативному методу всегда происходит более быстрыми темпами, чем при использовании процентной ставки. Поэтому банки используют этот метод для начисления процентов по выдаваемым ими ссудам в периоды высокой инфляции. Однако нужно отметить существенный недостаток антисипативного метода: как видно из формулы
(2.1.4), при n = 1/d, знаменатель дроби обращается в нуль и выражение теряет смысл.

Вообще, начисление процентов с использованием ставки, предназначенной для выполнения прямо противоположной операции – дисконтирования, – носит оттенок некой «неестественности» и иногда порождает неразбериху
(аналогичную той, которая может возникнуть у розничного торговца, если он перепутает правила определения скидок и наценок на свои товары). С позиции математики никакой сложности здесь нет, преобразовав (2.1.1), (2) и (4), получаем

[pic] (2.1.5)

Соблюдая это условие, можно получать эквивалентные результаты, начисляя проценты как по формуле (2.1.3), так и по формуле (2.1.4).

Антисипативным методом начисления процентов обычно пользуются в чисто технических целях, в частности для определения суммы, дисконтирование которой по заданным учетной ставке и сроку даст искомый результат. В следующем параграфе будут рассмотрены подобные ситуации.

Как правило, процентные ставки устанавливаются в годовом исчислении, поэтому они называются годовыми. Особенность простых процентов в том, что частота процессов наращения в течение года не влияет на результат, т. е. нет никакой разницы – начислять 30 % годовых один раз в год или по 15 % годовых – два раза. Простая ставка 30 % годовых при одном начислении в году называется эквивалентной простой ставке 15 % годовых при начислении один раз в полгода. Данное свойство объясняется тем, что процесс наращения по простой процентной ставке представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом

a1 = P и разностью d = (P ( i).

P, P + (P ( i), P + 2(P ( i), P + 3(P ( i), …, P + (k – 1)(P ( i)

Наращенная сумма S есть не что иное, как последний k-й член этой прогрессии (S = ak = P + nPi), срок ссуды n равен k – 1. Поэтому, если увеличить n и одновременно пропорционально уменьшить i, то величина каждого члена прогрессии, в том числе и последнего, останется неизменной.

Однако продолжительность ссуды n (или другой финансовой операции, связанной с начислением процентов) необязательно должна равняться году или целому числу лет. Напротив, простые проценты чаще всего используются при краткосрочных (длительностью менее года) операциях. В этом случае возникает проблема определения длительности ссуды и продолжительности года в днях.
Если обозначить продолжительность года в днях буквой K (этот показатель называется временной базой), а количество дней пользования ссудой – t, то использованное в формулах (2.1.3) и (2.1.4) обозначение количества полных лет n можно будет выразить как t/K. Подставив это выражение в (2.1.3) и
(2.1.4), получим: для декурсивных процентов

[pic]; (2.1.6)

для антисипативных процентов

[pic]. (2.1.7)

В различных случаях могут применяться свои способы подсчета числа дней в году (соглашение по подсчету дней). Год может приниматься равным 365 или
360 дням (12 полных месяцев по 30 дней в каждом). Сложность представляют подсчеты в високосный год. Например, обозначение ACT/360 (actual over 360) указывает на то, что длительность года принимается равной

360 дням. Однако возникает вопрос, а как при этом определяется продолжительность ссуды? Например, если кредит выдается 10 марта со сроком возврата 17 июня этого же года, как считать его длительность – по календарю или исходя из предположения, что любой месяц равен 30 дням? Безусловно, в каждом конкретном случае может быть выбран свой оригинальный способ подсчета числа дней, однако на практике выработаны некоторые общие принципы, знание которых может помочь сориентироваться в любой конкретной ситуации.

Если временная база (K) принимается равной 365 (366) дням, то проценты называются точными. Если временная база равна 360 дням, то говорят о коммерческих, или обыкновенных, процентах. В свою очередь подсчет длительности ссуды может быть или приближенным, когда исходят из продолжительности года в 360 дней, или точным – по календарю или по специальной таблице номеров дней в году. Определяя приближенную продолжительность ссуды, сначала подсчитывают число полных месяцев и умножают его на 30. Затем добавляют число дней в неполных месяцах. Общим для всех способов подсчета является правило: день выдачи и день возврата кредита считаются за 1 день (назовем его граничный день). В приведенном выше условном примере точная длительность ссуды составит по календарю 99 дней (21 день в марте + 30 дней в апреле + 31 день в мае + 16 дней в июне +
1 граничный день). Тот же результат будет получен, если использовать таблицу номеров дней в году (10 марта имеет порядковый номер 69, а 17 июня
– 168). Если же использовать приближенный способ подсчета, то длительность ссуды составит 98 дней (21 + 2 ( 30 + 16 + 1).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: предмет культурологии, 1 ответ.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки