Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата

Понимание различий механизмов наращения простых и сложных процентов помогает избежать довольно распространенных ошибок. Например, следует помнить, что такой процесс, как инфляция, развивается в геометрической, а не в арифметической прогрессии, т. е. к нему должны применяться правила начисления сложных, а не простых процентов. Темпы прироста цен в этом случае будут цепными, а не базисными, так как в каждом последующем месяце рост цен относится к предыдущему месяцу, а не к началу года или какой-либо иной неизменной базе. Например, если инфляция в январе составила 5 %, в феврале 4 %, а в марте 9 %, то общая инфляция за квартал будет равна не 18
% (сумма месячных показателей), а 19,03 % (1,05 ( 1,04 ( 1,09 – 1).
Среднемесячный уровень инфляции за этот квартал составит

(1,05 ( 1,04 ( 1,09)1/3 – 1 = 5,98 %. Вместе с тем, если среднемесячная инфляция за год составила 5,98 %, то это не значит, что общая инфляция за год в 12 раз больше (71,76 %). На самом деле годовая инфляция в этом случае составит свыше 100,7 % (1,059812 – 1).

В предыдущей главе обращалось внимание на сложности, возникающие при попытке понять смысл антисипативного начисления процентов. Рассмотрим ситуацию, в которой необходимо прибегнуть именно к этому способу. Например, коммерсант предлагает вместо оплаты наличными выписать на стоимость закупленных материалов вексель в сумме 500 тыс. рублей со сроком оплаты через 90 дней, который может быть учтен в банке по простой учетной ставке
25 % годовых (коммерческие проценты с точным числом дней ссуды). Для определения суммы, которую понадобится проставить в этом векселе, необходимо начислить проценты на стоимость товаров, используя антисипативный метод. Сумма векселя составит 533,333 тыс. рублей (500 (
1/(1 – – 90/360 ( 0,25). Если продавец в тот же день учтет вексель в банке (на оговоренных условиях), то получит на руки ровно 500 тыс. руб.
(533,333(1 – 90/360 ( 0,25)). Таким образом, начисление антисипативных процентов используется для определения наращенной суммы, которая затем будет дисконтироваться по той же самой ставке, по которой производилось начисление. Такое чисто техническое использование наращения по учетной ставке преобладает в практических расчетах.

Наряду с расчетом будущей и современной величины денежных средств часто возникают задачи определения других параметров финансовых операций: их продолжительности и величины процентной или учетной ставок. Например, может возникнуть вопрос: сколько времени понадобится, чтобы данная сумма при заданном уровне процентной ставки удвоилась, или при каком уровне учетной ставки в течение года исходная сумма возрастет в полтора раза? Решение подобных задач сводится к преобразованию соответствующей формулы наращения
(дисконтирования) таким образом, чтобы вычислить значение неизвестного параметра. Например, если надо рассчитать продолжительность ссуды по известным первоначальной и будущей суммам, а также уровню простой процентной ставки, то, преобразуя формулу начисления простых декурсивных процентов (S = P(1 + ni)), получим формулу (2.2.5) из табл. 2.2.1. По такой же формуле будет определяться срок до погашения обязательства при математическом дисконтировании.

Определение срока финансовой операции для антисипативного начисления процентов и банковского учета производится по формуле (2.2.6) из табл.
2.2.1. Например, нужно определить, через какой период времени произойдет удвоение суммы долга при начислении на нее 20 % годовых простых: а) при декурсивном методе начисления процентов; б) при использовании антисипативного метода. Временная база в обоих случаях принимается равной
365 дням (точные проценты). Применив формулы (2.2.5) и (2.2.6), получим: а) t = (2 – 1)/0,2 ( 365 = 1825 дней (5 лет); б) t = (1 – 1/2)/0,2 ( 365 = 912,5 дней (2,5 года).

Таблица 2.2.1

Формулы расчета продолжительности финансовых операций и процентных (учетных) ставок по ним
|Способ |Продолжительно|Процентная |
|начисления |сть ссуды |(учетная) ставка|
|процентов | | |
| 1. Простые | [pic] | [pic] |
|декурсивные |(2.2.5) |(2.2.12) |
|проценты (t – | | |
|длительность в | | |
|днях, K – | | |
|временная база)| | |
| 2. Простые | [pic] | [pic] |
|антисипативные |(2.2.6) |(2.2.13) |
|проценты (t – | | |
|длительность в | | |
|днях, K – | | |
|временная база)| | |
| 3. Сложные | [pic] | [pic] |
|декурсивные |(2.2.7) |(2.2.14) |
|проценты | | |
|проценты по | | |
|эффективной | | |
|ставке i (n – | | |
|длительность, | | |
|лет) | | |
| 4. Сложные |[pic] (2.2.8) |[pic] (2.2.15) |
|декурсивные | | |
|проценты по | | |
|номинальной | | |
|ставке j (n – | | |
|длительность, | | |
|лет) | | |
| | [pic] | [pic] |
|5. Дисконтирова|(2.2.9) |(2.2.16) |
|ние по сложной | | |
|эффективной | | |
|учетной ставке | | |
|d (n – | | |
|длительность, | | |
|лет) | | |
| |[pic] |[pic] (2.2.17) |
|6. Дисконтирова|(2.2.10) | |
|ние по сложной | | |
|номинальной | | |
|учетной ставке | | |
|f (n – | | |
|длительность, | | |
|лет) | | |
| Непрерывное | [pic] | [pic]|
|наращение |(2.2.11) |(2.2.18) |
|(дисконтировани| | |
|е) по | | |
|постоянной силе| | |
|роста d (n – | | |
|длительность, | | |
|лет) | | |

Эти же формулы можно применить для определения срока до погашения обязательств при дисконтировании. Например, по векселю номиналом 700 тыс. руб. банк выплатил 520 тыс. руб., произведя его учет по простой ставке 32 % годовых. Чему равен срок до погашения векселя? Применив формулу (2.2.6), получим

t = (1 – 520/700)/0,32 ( 360 = 289 дней.

Товар стоимостью 1,5 млн. руб. оплачивается на условиях коммерческого кредита, предоставленного под 15 % годовых (простая процентная ставка, временная база – 360 дней). Сумма оплаты по истечении срока кредита составила 1 млн. 650 тыс. руб. Чему равен срок предоставленного кредита? Из формулы (2.2.5) следует

t = (1,65/1,5 – 1)/0,15 ( 360 = 240 дней.

Например, сколько лет должен пролежать на банковском депозите под 20 %
(сложная процентная ставка i) вклад 100 тыс. руб., чтобы его сумма составила 250 тыс. руб.? Подставив данные в формулу (2.2.7), получим

n = log2(250/100)/log2(1 + 0,2) ? 5 лет.

Если начисление процентов при этих же условиях будет производиться ежемесячно, то в соответствии с формулой (2.2.8)

n = log2(250/100)/log2(1 + 0,2/12)12 ? 4,6 года.

Чтобы избежать использования вычислений логарифмов, разработаны упрощенные способы приближенных вычислений срока финансовых операций. Один из них – «правило 70» – позволяет определить период удвоения первоначальной суммы при начислении сложных процентов по приближенной формуле 70 %/i.
Проверим его на нашем примере, заменив значение наращенной суммы 250 тыс. руб. на 200 тыс. руб. По «правилу 70», эта сумма должна быть накоплена через 3,5 года (0,7/0,2). Подставив соответствующие значения в формулу
(2.2.7), получим 3,8 года.

Еще одним важнейший параметр любой финансовой операции – процентная
(учетная) ставка. Кроме технической функции, выполняемой этим показателем в ходе расчетов, он используется для оценки доходности – одного из фундаментальных понятий финансового менеджмента. Часто можно услышать (или прочитать) следующее: «на этой сделке я заработал 50 %» или «менеджеры нашего фонда обеспечат годовую доходность по Вашим вкладам не ниже 100 % » и т. п. Следует сразу оговориться, что сами по себе эти выражения вполне корректны, однако объем содержащейся в них полезной информации значительно меньше, чем может показаться на первый взгляд. Из содержания предыдущей главы можно сделать вывод, что любое упоминание о процентных ставках требует массу оговорок и уточнений. Попытаемся понять смысл первого выражения. Во-первых, следует уточнить, к какому промежутку времени относится полученный доход – месяцу, году или длительности самой сделки. В последнем случае необходимо знать, чему равна эта длительность. Так как ничего не известно ни о сумме ни о длительности сделки, то ее результат «50
% дохода» невозможно сравнить с доходностью какой-то другой операции, чтобы сделать вывод об уровне ее эффективности. Если в ответ на это выражение кто- нибудь заявит: «А я имею 25 % годовых по своему банковскому депозиту», то определить, который же из этих двух инвесторов оказался более удачливым, будет практически невозможно.

Сталкиваясь с упоминанием о процентных ставках, финансист должен выяснить, о каких процентах – простых или сложных, дискретных или непрерывных, – идет речь. Далее, необходимо точно определиться с временной базой – рассчитываются ли годовые проценты или какие-то еще, если проценты годовые, то возникает вопрос, каким образом определяется длительность операции и продолжительность года. В случае начисления сложных процентов должно быть оговорено количество начислений процентов в течение года. В результате может оказаться, что методика определения доходности, используемая одним из контрагентов, не совпадает с той, что «принята на вооружение» другой стороной. Однако в этом уже не будет никакой трагедии, так как, зная особенности обеих этих методик, финансисты достаточно быстро приведут результаты своих расчетов в сопоставимый вид. Следовательно, своевременно задавая необходимые вопросы, финансист тем самым предотвращает возможные неприятные последствия использования несогласованных терминов.
Вряд ли в обозримом будущем удастся заставить всех рассчитывать доходность по какой-либо единой методике, поэтому задача финансиста состоит не в том, чтобы вынудить своего контрагента применять единственно «правильный» способ, а в том, чтобы как можно скорее разобраться самому, что именно понимает под термином «доходность» его собеседник, и после этого решить, каким образом можно унифицировать расчеты. Вопросы определения доходности заслуживают отдельного разговора, поэтому здесь будут рассмотрены наиболее общие моменты расчета уровня процентных ставок в отдельных финансовых операциях и нахождения эквивалентных им значений.

Вначале рассмотрим способы расчета величины процентных (учетных) ставок, когда заданы другие параметры финансовой операции. Преобразовав формулы декурсивного и антисипативного наращения простых процентов, получим выражения (2.2.12) и (2.2.13) в табл. 2.2.1. Например, чему будет равна простая процентная ставка по ссуде, выданной на 90 дней в размере
350 тыс. руб., и возвращенной по истечении срока в сумме 375 тыс. руб.
(временная база 360 дней)? Подставив эти данные в формулу (2.2.12), получим

i = (375 – 350) / (350 ( 90) ( 360 ? 28,6 %.

Вексель номиналом 1 млн. рублей учтен в банке за 60 дней до его погашения в сумме 900 тыс. рублей. По какой простой учетной ставке было произведено его дисконтирование? Используем для расчетов формулу (13)

d = (1 – 0,9) / (1 ( 60) ( 360 = 60 %.

Очевидно, что даная методика может (и должна) использоваться при анализе любых финансовых операциях, а не только в процессе банковского кредитования. Например, иностранная валюта в объеме 1000 единиц, купленная по курсу 20 руб. за 1 единицу, через месяц была продана по курсу 20 руб. 50 коп. Определить доходность этой операции по годовой простой процентной ставке (коммерческие проценты). Из формулы (12) получаем

i = (20 500 – 20 000)/(20 000 ( 30)360 = 30 %.

Аналогичный подход к расчету доходности используется и на фондовых рынках. Например, Центральным банком России была рекомендована следующая формула расчета доходности ГКО:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: предмет культурологии, 1 ответ.



Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки