Теоретическая физика: механика
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: отчет по практике, шпаргалки на экзамен
Добавил(а) на сайт: Abram.
1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата
|“Согласовано” |“Утверждено” |
|Преподаватель Джежеря Ю.И. |Методист ____________________|
|___________ | |
| | |
План-конспект занятия
По теоретической физике
Студента V курса физико-математического факультета, гр. ОФ-61
Филатова Александра Сергеевича
Дата проведения занятия: 20.12.2000
Тема: «Канонические преобразования. Функция Гамильтона-Якоби. Разделение переменных»
Цели: Развить навык использования канонических преобразований. Закрепить
умение осуществлять преобразования Лежандра для перехода к производящей
функции от необходимых переменных. Научить использовать метод Гамильтона-
Якоби при решении задач с разделением переменных. Сформировать понимание
сути и могущественности метода. Воспитывать трудолюбие, прилежность.
Тип занятия: практическое.
Ход занятия
Краткие теоретические сведения
Канонические преобразования
Канонические преобразования переменных – это такие преобразования, при которых сохраняется канонический вид уравнений Гамильтона. Преобразования производят с помощью производящей функции, которая является функцией координат, импульсов и времени. Полный дифференциал производящей функции определяется следующим образом:
[pic] (1)
Выбирая производящую функцию от тех или иных переменных, получаем соответствующий вид канонических преобразований. Заметим, что если частная производная будет браться по "малым" [pic], то будем получать малое [pic], если же по "большим" [pic], то и получать будем соответственно [pic].
Функция Гамильтона-Якоби
При рассмотрении действия, как функции координат (и времени), следует выражение для импульса:
[pic] (2)
Из представления полной производной действия по времени следует уравнение Гамильтона-Якоби:
[pic] (3)
Здесь действие рассматривается как функция координат и времени: [pic].
Путем интегрирования уравнения Гамильтона-Якоби (3), находят
представление действия в виде полного интеграла, который является функцией
s координат, времени, и s+1 постоянных (s – число степеней свободы).
Поскольку действие входит в уравнение Гамильтона-Якоби только в виде
производной, то одна из констант содержится в полном интеграле аддитивным
образом, т.е. полный интеграл имеет вид:
[pic] (4)
Константа А не играет существенной роли, поскольку действие входит везде лишь в виде производной. А определяет, что, фактически, лишь s констант меняют действие существенным образом. Эти константы определяются начальными условиями на уравнения движения, которые для любого значения А будут иметь одинаковый вид, как и само уравнение Гамильтона-Якоби.
Для того чтобы выяснить связь между полным интегралом (4) уравнения Г.-
Я. (3) и интересующими нас уравнениями движения, необходимо произвести
каноническое преобразование, выбрав полный интеграл действия в качестве
производящей функции.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: франция реферат, реферат почему
1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата