Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Константы [pic] будут выступать в качестве новых импульсов. Тогда новые координаты

[pic] (5) тоже будут константы, поскольку

[pic] (6)

Выражая из уравнения (5) координаты [pic] в виде функций от [pic], мы и получим закон движения:

[pic] (7)

Решение задачи на нахождение зависимости (7) существенно упрощается в случае разделения переменных. Такое возможно, когда какая-то координата
[pic] может быть связана лишь с соответствующим ей импульсом [pic] и не связана ни с какими другими импульсами или координатами, входящими уравнение Г.-Я. В частности это условие выполняется для циклических переменных.

Итак, нахождение уравнений движения методом Гамильтона-Якоби сводится к следующему:

1. составить функцию Гамильтона;

2. записать уравнение Г.-Я., и определить какие переменные разделяются;

3. Путем интегрирования уравнения Г.-Я. получить вид полного интеграла

[pic];

4. Составить систему s уравнений[pic], и получить закон движения

[pic];

5. По необходимости найти закон изменения импульсов: [pic]. Для чего продифференцировать полный интеграл по координатам [pic], а потом подставить их явный вид, полученный в пункте 4.

Примеры решения задач

№11.14 [4] Как известно, замена функции Лагранжа [pic] на

[pic], (1.1) где [pic] – произвольная функция, не изменяет уравнений Лагранжа.
Показать, что это преобразование является каноническим, и найти его производящую функцию.

Решение:

Перепишем штрихованную функцию Лагранжа, представив полную производную функции [pic] через частные:

[pic] (1.2)

Функции Гамильтона, соответствующие штрихованной и не штрихованной функциям Лагранжа, определяются следующим образом:

[pic] (1.3)

[pic] (1.4)

Распишем [pic], используя представление штрихованной функции Лагранжа
(1.2):

[pic] (1.5)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: франция реферат, реферат почему



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки