Теоретическая физика: механика
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: отчет по практике, шпаргалки на экзамен
Добавил(а) на сайт: Abram.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата
Значение смещения пружины [pic] от положения равновесия будет определяться следующим образом:
[pic] (2.4)
Подставив выражения (2.3) и (2.4) в формулу (2.1), получим вид функции
Гамильтона, выраженной через импульсы и координаты явно:
[pic] (2.5)
Переход к новым каноническим переменным производится в случае, когда возможно упростить вид функции Гамильтона, а соответственно и исходящих из нее уравнений движения.
В данной ситуации удобно выбрать новые координаты так, чтобы одна описывала движение центра масс системы, а вторая колебания пружины в собственной системе отсчета. Убедимся, что заданная в условии производящая функция отвечает именно такому преобразованию.
[pic] (2.6)
Новая координата [pic] совпадает со значением смещения пружины от положения равновесия.
[pic] (2.7)
Новая координата [pic] совпадает со значением положения центра масс системы.
[pic] (2.8)
[pic] (2.9)
Сложив оба уравнения, получим:
[pic] (2.10)
Соответственно
[pic], (2.11) где
[pic], (2.12)
– приведенная масса.
Запишем функцию Гамильтона в новых переменных:
[pic], (2.13) где
[pic], (2.14)
– суммарная масса системы.
Действительно, функция Гамильтона в новых переменных распалась на две части, что соответствует двум парам канонических уравнений. Одна часть описывает колебания шариков в собственной системе отсчета, другая – движение системы как целого в поле сил тяжести.
№9.21 [3] Найти полный интеграл уравнения Г.-Я. и закон свободного движения материальной точки.
Решение:
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: франция реферат, реферат почему
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата