Теоретическая физика: механика
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: отчет по практике, шпаргалки на экзамен
Добавил(а) на сайт: Abram.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата
Подставляя формулы (1.5) и (1.2) в выражение для штрихованной функции
Гамильтона (1.4), получим:
[pic] (1.6)
Взаимно сократив второе слагаемое с последним, учитывая зависимость
(1.3), получим:
[pic] (1.7)
Или
[pic] (1.8)
Но согласно каноническим преобразованием с производящей функцией Ф:
[pic] (1.9)
Следовательно,
[pic] (1.10)
Полученное соотношение определяет условие на временную часть производящей функции канонического преобразования, соответствующего преобразованию функции Лагранжа (1.1).
Поскольку вид обобщенных импульсов и координат при преобразовании функции Лагранжа (1.1) не изменился, координатно-импульсная часть производящей функции должна соответствовать тождественному каноническому преобразованию. Как было показано в задаче №9.32 [3] (д/з пред. занятия), производящая функция определяющая тождественное каноническое преобразование с неизменным гамильтонианом, имеет вид:
[pic] (1.11)
Учитывая условие (1.10) на временную часть производящей функции, окончательно получим:
[pic] (1.12)
Полученная производящая функция определяет тождественное каноническое преобразование с заменой функции Гамильтона (1.7) соответствующей замене функции Лагранжа (1.1).
Задача. Система, состоящая из двух шариков массами [pic], соединенных невесомой пружиной, расположенной вертикально, начинает двигаться в поле сил тяжести. Длина пружины - [pic]. Произвести каноническое преобразование и записать новую функцию Гамильтона, соответствующие производящей функции
[pic].
Решение:
Составим функцию Гамильтона системы:
[pic] (2.1)
Здесь потенциальная энергия состоит из энергии гармонических колебаний и потенциальной энергии шариков в поле сил земного тяготения. По определению потенциального поля:
[pic] (2.2)
Мы имеем дело с одномерным движением, поэтому градиент в формуле (2.2) заменяется производной по х. В то же время сила, является суммарной силой тяжести. Принимая во внимание принцип суперпозиции гравитационного поля, проинтегрируем последнее уравнение:
[pic] (2.3)
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: франция реферат, реферат почему
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата