Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ
Категория реферата: Рефераты по информатике, программированию
Теги реферата: изложение дубровский, скачать реферат на тему
Добавил(а) на сайт: Привалов.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
или, более общо,
х1 : х2 : х3
(3.3)
(здесь непременно требуется, чтобы числа х1, х2, х3 одновременно в нуль не обращались).
Применение однородных координат оказывается удобным уже при решении простейших задач.
Рассмотрим, например, вопросы, связанные с изменением масштаба. Если устройство отображения работает только с целыми числами (или если необходимо работать только с целыми числами), то для произвольного значения h (например, h = 1) точку с однородными координатами (0.5, 0.1, 2.5) представить нельзя. Однако при разумном выборе h можно добиться того, чтобы координаты этой точки были целыми числами. В частности, при h = 10 для рассматриваемого примера имеем (5, 1, 25).
Рассмотрим другой случай. Чтобы результаты преобразования не
приводили к арифметическому переполнению для точки с координатами (80000,
40000, 1000) можно взять, например, h = 0.001. В результате получим (80,
40, 1).
Приведенные примеры показывают полезность использования однородных координат при проведении расчетов. Однако основной целью введения однородных координат в компьютерной графике является их несомненное удобство в применении к геометрическим преобразованиям.
При помощи троек однородных координат и матриц третьего порядка можно описать любое аффинное преобразование плоскости.
Считая, h = 1, сравним две записи:
? ? 0
(x * y * 1) = (x y 1) ? ? 0 (3.4)
? ? 1
Нетрудно заметить, что после перемножения выражений, стоящих в правой части последнего соотношения, мы получим формулы (2.1) и (2.2) и верное числовое равенство 1 = 1. Тем самым сравниваемые записи можно считать равносильными.
Элементы произвольной матрицы аффинного преобразования не несут в себе явно выраженного геометрического смысла. Поэтомучтобы реализовать то или иное отображение, то есть найти элементы соответствующей матрицы по заданному геометрическому описанию, необходимы специальные приемы. Обычно построение этой матрицы в соответствии со сложностью поставленной задачи и с описанными выше частными случаями рзбивают на несколько этапов.
На каждом этапе пишется матрица, соответствующая тому или иному из выделенных выше случаев 1 – 4, обладающих хорошо выраженными геометрическими свойствами.
Выпишнм соответствующие матрицы третьего порядка.
А. Матрица вращения (rotation)
cos ? sin ? 0
[ R ] = -sin ? cos ? 0
(3.5)
0 0 1
Б. Матрица растяжения-сжатия (dilatation)
? 0 0
[ D ] = 0 ? 0
(3.6)
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат рф, банк рефератов и курсовых.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата