Билеты по геометрии (11 класс)

Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: атлетика реферат, изложение 6 класс
Добавил(а) на сайт: Марксина.

1. Угол между скрещивающимися прямыми

2. Площадь боковой поверхности цилиндра.

1. Пусть АВ и СD – скрещивающиеся прямые . Возьмем произвольную т. М1 пространства и проведем через нее прямые А1В1 и С1D1 , соответственно параллельн АВ и СD

Если ? между прямыми А1В1 и С1D1 =?, то будем говорить , что ? между скрещивающимися прямыми АВ и СD=?. Докажем теперь, что ? между прямыми не зависит от выбора т. М1 .

Действительно , возьмем любую т. М2 и проведем прямые

А2В2и С2D2 соответственно парал. АВ и СD Т.к А1В1? А2D2 ,

С1D1? C2D2 , то стороны углов с вершинами в т.М1и М2 попарно сонаправлены ( ?А1М1С1 и ?А2М2С2 , ?А1М1D1 и?А2М2D2

) потому эти ? равны , ? что ? между А2В2и С2D2 так же

=?. В качестве т М можно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых . Например на СD отметить т М и через нее провести А'B' параллельные АВ .Угол между прямыми A'B'и CD= ?

2. Терема: S боковой поверхности цилиндра равна произведению длинны окружности основания на высоту

Разрежем боковую поверхность по образующей АВ и развернем т.о , что все образующие оказались в одной плоскости ? . В результате в пл ? получится прямоугольник АВВ'А' .

Стороны АВ и А'В' –два края разреза боковой поверхности цилиндра по образующей АВ . Это прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра . основание АА' прямоугольника является разверткой окружности основания цилиндра , поэтому АА'=2?r , AB-h, где г- радиус цилиндра

, h- его высота . за S бок цилиндра принято считать S её развертки . Т.к S прямоугольника АВВ'А'= АА'•ВА = 2?r•h то, для вычисления S бок цилиндра радиуса к и высоты h формула

S бок=2?rh

Билет № 9

1. Угол между плоскостями (формулировка, примеры)
2. Сложение векторов. Свойства сложения.

2. Возьмем 2 произвольных вектора a и b .Отложим от какой-нибудь т А вектор
АВ равный а. Затем от т В отложим ВС=b . Вектор АС называется суммой векторов а и b : АС=a+b.

Это правило сложения векторов называется правилом треугольника. (по этому же правилу складываются и коллинеарные векторы , хотя при их сложении треугольника не получается) Сумма a+b не зависит от выбора т А, от которой при сложении откладывается вектор а. (если например заменить т А на т А1 то вектор АС заменится равным ему вектором А1С1Привило треугольника можно сформулировать и в другой форме: для любых точек А,В,и С имеет место равенство

АВ+ВС=АС. Для сложения 2-ух неколлинеарных векторов можно пользоваться так же правилом параллелограмма. Для любых векторов а, b и с справедливы равенства: a+b=b+a (перемести- тельный з-н.);(a+b)+с=а+(b+с)(сочетательный з-н). Два нулевых вектора называются противоположными, если их длины равны нулю и они противоположно направлены.Вектором проти- оположным нулевому вектору , считается нулевой вектор.

Вектр АВ является проти-воположным вектру ВА

Билет № 10

1. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.( формулировки , примеры)

2. Умножение вектора на число . Св-ва произведения вектора на число.
1. Двугранным углом называют фигуру , образованную прямой а и 2-мя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости.
Полуплоскости, образующие двугранный угол , называются его гранями.

У двугранного угла 2 грани, отсюда и название. Прямая а – общая граница полуплоскостей- называется ребром двугранного угла. Для измерения двугранного угла отметим на ребре какую-нибудь т. и в каждой грани из этой точки проведем перпендикуляр к ребру. Образованный этими лучами угол называется линейный угол двугранного угла. (( АОВ ) ОА(CD

CD(ОВ, то плоскость АОВ ( к прямой СD. Двугранный угол имеет бесконечное множество линейных углов и они равны друг другу. Рассмотрим 2 линейных (АОВ и (А1О1В1 . Лучи ОА и

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки