Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата



Многоугольник, составленный из n –угольника А1А2…Аn и n тре-угольников , называется пирамидой. Многоугольник

А1А2…Аn назы-вается основанием, а треугольники- боковыми гранями пирамиды. Т.Р называется вершиной пирамиды , а отрезки РА1,РА2, …, РАn – её боковыми ребрами . Пирамиду с основанием А1А2,…Аn и вершиной Р обозначают так: РА1А2…Аn

–и называют n –угольной пирамидой. Треугольная пирамида называется тетраэдр. Перпендикуляр , проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания , называют высотой пирамиды (РН) Площадью полной поверхности пирамиды называют сумму площадей её граней , а площадью боковой поверх-ности

– сумму площадей её боковых граней

2. Т е о р е м а. Через любдю точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллелькая данной, и притом только одна.
Д-во. Рассмотрим прямую a и т М, не лежащую на этой прямой. Через прямую a и т М проходит пл, и притом только одна . Обозначим эту плоскость буквой

?. Прямая, проходящая через точку М параллельно прямой а, должна лежать в одной плоскости с т М и прямой а, т. е. должна лежать в плоскости ?. Ho в плоскости ?, как известно из курса планиметрии, через т М проходит прямая, параллельная прямой а, и притом только одна. Эта прямая обозначена буквой b. Итак, b — единственная прямая, проходящая через т М параллельно прямой а. Теорема доказана.

Билет № 15

1. Цилиндр (формулировки и примеры)

2. Признак параллельных прямых.
1. Цилиндр. Рассмотрим две параллельные плоскости ? и ? и окружность L с центром О радиуса r , расположенную в пл ?. Отрезки прямых заключенных между плоскостями образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности По построению концов образующих расположенных в пл ? заполним окружность

L1. Тело ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 , называется цилиндром.

Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги - основаниями цилиндра . Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра

, прямая ОО1- осью цилиндра.

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Сечение цилиндра , проходящее через ось , представляет собой прямоугольник , две стороны которого образующие , а 2 другие –диаметры оснований цилиндра , такое сечение называется осевым. Если секущая плоскость ? к оси цилиндра , то сечение является кругом.

Цилиндры так же могут быть и наклонными или иметь в своем основании параболу .

Параллельность прямых а и b обозначается так: а||b. Докажем теорему о параллельных прямых.
Т е о р е м а. Через любдю точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллелькая данной, и притом только одна.
Д-во. Рассмотрим прямую a и т М, не лежащую на этой прямой. Через прямую a и т М проходит пл, и притом только одна . Обозначим эту плоскость буквой

?. Прямая, проходящая через точку М параллельно прямой а, должна лежать в одной плоскости с т М и прямой а, т. е. должна лежать в плоскости ?. Ho в плоскости ?, как известно из курса планиметрии, через т М проходит прямая, параллельная прямой а, и притом только одна. Эта прямая обозначена буквой b. Итак, b — единственная прямая, проходящая через т М параллельно прямой а. Теорема доказана.

Билет №16

1. Конус (формулировки и примеры)
2. Признак параллельности прямой и плоскости
1.Конус. Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОР , перпендикулярную к плоскости этой окружности. Каждую точку окружности соединим с отрезом в т. Р Поверхность, образованная этими отрезками называется конической поверхностью а сами отрезки – образующими конической поверхности. Тело, ограниченное конической поверхностью и круг-ом с границей

L, называется конусом .Коническая по-верх называется боковой поверхностью конуса, а круг - снованием конуса .

Т.Р называется вершиной конуса , а образующие конической поверхности – образующими конуса. Все образующие равны друг другу . ОР , прохо-дящая через центр основания и вершину , называется Осью конуса . Ось конуса ? к плоскости основания. Отрезок ОР называется высотой конуса.

Конус можно получить и вращением прямоуголь-ным треугольником вокруг одного из его катетов. При этом боковая поверхность образуется с помо-щью гипотенузы.

Рассмотрим сечения конуса. Если секущая ось проходит через ось , то сечение пред-ставляет собой треугольник , и называется осевым сечением. Если секущая плоскость ? к оси

ОР конуса, о сечене пред-ставляет собой круг с центром в т.О1 , расположенным на оси конуса. R1 этого круга равен

РО1/РО r , где r- радиус основания конуса , что легко усмотреть из подобия ?РОМ??РО1М1

2.Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Теорема. Если прямая , не лежащая в даннойц плоскости, палаллльна какой- нибудь прямой , лежащей в этой плоскости, то она параллнльна данной плоскости.
Д-во. Рассмотрим пл.?и 2|прямые a и b , расположенные так, что прямая b лежит в пл ?, а прямая a не лежит в этой пл. Докажем, что ?|a. Допустим, что это не так, тогда прямая a пересекает пл ? , а значит по лемме о пересечении пл параллельными прямыми пр b так же пересекает пл ? . Но это невозможно , так как пр b лежит в пл ?. Итак пр a не пересекает пл ?, поэтому она |этой плоскости.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные шпаргалки по праву, диплом.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки