Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5



Билет № 17

1. Сфера, шар( формулировки, примеры)

2. Признак параллельности плоскостей.
Определение. Сферой называется поверхность, состоящая из всех точен. пространства, расположенных на данном расстоянии or данной точки

Данная точка называется центром сферы (т О), а данное расстояние — радиусом сферы. Радиус сферы часто обозначают буквой R Люб-ой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы.Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Очеви-дно, диаметр сферы равен

2R Отметим, что сфера может быть полу-чена вращением полуокружности вокруг ее диаметра Тело, ограни-ченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара.

Очевидно, шар радиуса R с центром О содержит все точки пространства, кот. Расположены от точки О на расстоянии, не превышающем H (вклю-чая и точку О), и не содержит других точек.

2.Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, другой плоскости, то эти плоскости праллельны.

Д-во. Рассмотрим две плоскости ? и ?. В плоскости ? лежат пересека-ющиеся в точке М прямые a и b, а в плоскости ? — прямые a1 и b, причем a||a1 и b||b1. Докажвм, что a||b.

Прежде всего отметим, что по признаку параллельности прямой и плоскости a||? и b||?. Допустим, что плоскости ? и ? не параллельны. Тогда они пересекаются по некоторой прямой с.

Мы получили, что плоскость a проходит через прямую а, па- раллельную плоскости ?, и пересекает плоскость по прямой с.

Отсюда следует, что a||с.

Но плоскость a проходит также через прямую b, параллельную плоскости ?. Поэтому b||c. Т.о, через т М проходят две прямые a и b, параллельные прямой с. Но это невозможно, т.к по теореме о параллельных прямых через точку М проходит только одна прямая, параллельная прямой с. Значит, наше допущение неверно и ?|| ?. Теорема доказана.

Билет № 18

1.Формула прямоугольногопараллелепипеда. (формулировка и пример)
2. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости( доказательство одного из них)

2. Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой , лежащей в этой плоскости.

Теорема. Если одна из 2-ух параллельных прямых перпендикуляр- на к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плос-кости.

Д-во. Рассмотрим 2 |а и а1 и пл ?, такую, что а(?. Докажем, что и а1(?.. проведем какую-нибудь прямую х в пл ?. Так как а(?, то а(х. По лемме о перпендикулярности 2-ух параллельных прямых к третьей а1(х. Т.о. прямая а1 ( к любой прямой , лежащей в пл ( т.е а1(?.

Теорема. Если 2 прямые перпендикулярны к плоскости , то они параллельны.

Билет №20

1. Фрмула обьема шара( формула примеры)
2. Теорема о трех перпендикулярах
1. Теорема: Объем шара радиуса R равен 4/3 (R3
Д-во: Рассмотрим шар радиуса R с центром в т.О и выберем ост Ох произвольным образом. Сечение шара пл. (к оси Ох и проходящей через т М этой оси является кругом с центром в т М. Обозничим радиус этого круга r
, а его площадь S(x), где х- абсц-исса т М. Выразим S(х)через х и R.Из прямоуголь-ника ОМС находим: r=(OC2 –OM2 =(R2(x2.Так как S(x)=(R2 ,то S(x)=
((R2- x2). Заметим , что эта фор-мула верна для любого положения т.М на диаметре АВ, т.е. для всех х, удовлетворяющих условию -R( x (R. Примеряя основную формулу для вычисления объемов тел при а= -R, b=R, получим
|V| R |(| |4| |
| |R R |x|R| | |
| |R |3| | | |
| |=?((R2-x2)dx= (R2? | |(| |(R|
| |dx-(?x2dx=(R2x(- | |=| |3 |
| | |3| |3| |
| | -R | |-| | |
| |-R -R | |R| | |
| |-R | | | | |

2.Теорема. Прямая проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Д-во. Дана пл ? и перпендикуляр АН , АМ- наклонная, а- прямая, проведенная в пл ? через т м ( к проекции НМ наклонной. Докажем , что а (АМ. Рассотрим пл АМН. Пр.а (к этой пл, т.к она ( к 2-ум пересекающимся прямым АН и МН(а

( НМ по условию и а (АН, т.к. АН( ?). Отсюда =>, что пр а ( к любой прямой , лежащей в пл АМН, в частности а(АМ
Обратная теорема. Прямая проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней перпендикулярна и к её проекции

Скачали данный реферат: Leontij, Jarovyj, Виринея, Осминин, Экспериментов, Еркулаев.
Последние просмотренные рефераты на тему: реферат на, реферат здания, правильный реферат, бесплатные дипломы.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки