Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Пусть, например, необходимо выяснить, имеются ли существенные различия между партиями изделий по некоторому показателю качества, т.е. проверить влияние на качество одного фактора - партии изделий. Если включить в исследование все партии сырья, то влияние уровня такого фактора систематическое (модель I), а полученные выводы применимы только к тем отдельным партиям, которые привлекались при исследовании. Если же включить только отобранную случайно часть партий, то влияние фактора случайное (модель II). В многофакторных комплексах возможна смешанная модель III, в которой одни факторы имеют случайные уровни, а другие – фиксированные.

Пусть имеется m партий изделий. Из каждой партии отобрано соответственно  n1, n2, …, nm  изделий  (для простоты полагается, что n1=n2=...=nm=n). Значения показателя качества этих изделий представлены в матрице наблюдений:

x11  x12   …    x1n

x21  x22  …    x2n  

…………………  = (xij), (i = 1,2, …, m; j = 1,2, …, n).

xm1  xm2  …    xmn

Необходимо проверить существенность влияния партий изделий на их качество.

Если полагать, что элементы строк матрицы наблюдений – это численные значения случайных величин Х1,Х2,...,Хm, выражающих качество изделий и имеющих нормальный закон распределения с математическими ожиданиями соответственно a1,а2,...,аm и одинаковыми дисперсиями σ2, то данная задача сводится к проверке нулевой гипотезы Н0: a1=a2 =...= аm, осуществляемой в дисперсионном анализе.

Усреднение по какому-либо индексу обозначено звездочкой (или точкой) вместо индекса, тогда средний показатель качества изделий i-й партии, или групповая средняя для i-го уровня фактора, примет вид:

                                                     ,           (4)

где  i* – среднее значение по столбцам;

ij – элемент матрицы наблюдений;

 n   – объем выборки.

А общая средняя:

       .                    (5)

Сумма квадратов отклонений наблюдений   хij от общей средней ** выглядит так:

2=2+2+

+22.         (6)

или

Q = Q1 + Q2 + Q3.

Последнее слагаемое равно нулю

               =0.        (7)

так как сумма отклонений значений переменной от ее средней равна нулю, т.е.

2=0.

Первое слагаемое можно записать в виде:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: культурология как наука, сочинение тарас бульбо.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки