Исследование свойств прямоугольного тетраэдра
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: состав реферата, реферат по труду
Добавил(а) на сайт: Крылаев.
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата
треугольником
и косинусы О Д
двугранных углов между
гипотенузной гранью и катетными а
гранями равны С
___
√1/3
Доказательство.
Стороны гипотенузной грани находим по теореме Пифагора:
_________ __
АС = √ ОА² +OC² = √2 а
_________ __
АВ = √ ОА² +OB² = √2 а
_________ __
ВС = √ ОВ² + ОС² = √2 а
т.е. треугольник АВС равносторонний или правильный, что и требовалось доказать.
Проведем отрезок АД перпендикулярно ВС. Отрезок ОД является проекцией отрезка АД на грань ОВС и поэтому ОД будет перпендикулярен ВС по теореме о трех перпендикулярах. Следовательно, угол ОДА является линейным углом двугранного угла между гранями ОВС и АВС
Поскольку АД является высотой правильного треугольника АВС:
_ _ _ ___
АД = (√3/2)АВ = (√3/2)√2 а = √3/2 а
ОД является высотой равнобедренного прямоугольного треугольника ОВС, опущенной с вершины прямого угла. Следовательно:
ОД = а/√2
Косинус двугранного угла:
сos _ОДА = ОД/АД = 1/√3 , что и требовалось доказать.
Результаты исследования: исследования позволили установить свыше 8 важнейших свойств прямоугольного тетраэдра. Поскольку эти исследования проводились впервые, все полученные результаты обладают научной новизной.
Формула, устанавливающая связь между площадями граней прямоугольного тетраэдра, является аналогом теоремы Пифагора для трехмерных фигур и поэтому имеет большую теоретическую значимость.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: большой реферат, архитектура реферат.
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата