Комплексные числа в планиметрии
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: капитанская дочка сочинение, отчет о прохождении практики
Добавил(а) на сайт: Бельтюков.
Предыдущая страница реферата | 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | Следующая страница реферата
Проверяем выполнимость признака (35):
причем
, т. е. 
-действительное число. Значит, треугольники 
и 
гомотетичны.
3адача 2. Два равных одинаково ориентированных треугольника АВС и 
вписаны в одну окружность. Доказать, что треугольник с вершинами в точках пересечения прямых ВС и
, СА и
, AB и 
подобен данным треугольникам.
Решение. Придадим окружности уравнение 
. Вершины. треугольника 
служат образами вершин треугольника АВС при повороте на некоторый угол 
. Поэтому 
Если
— точки пересечения прямых ВС и 
СА и 
АВ и 
соответственно, то на основании (17) 
откуда 
Аналогично 
Осталось проверить условие (17): 
что делается непосредственной подстановкой.
3адача 3. Доказать, что середины отрезков, соединяющих соответственные вершины двух равных и противоположно ориентированных треугольников, коллинеарны.
Решение. Для доказательства данной задачи воспользуемся:
1)Формулой (38),- необходимое и достаточное условие равенства двух противоположно ориентированных треугольников ABC и 
;
2)Формулой (4а) для точек M, N, P: 
(из условия задачи);
3)Формулой (11),- коллинеарности точек M, N, P: 
Теперь простой проверкой убеждаемся в том, что из 1)
2) 
3).
ПРЯМАЯ И ОКРУЖНОСТЬ НА ПЛОСКОСТИ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
Пусть произвольной точке М плоскости комплексных чисел соответствует комплексное число
. Из равенств 
и 
однозначно выражаются декартовы координаты х и у точки М через комплексные числа 
и 
:
(1)
Поэтому комплексные числа z и 
называются сопряженными комплексными координатами этой точки.
Формулы (1) позволяют осуществить переход от уравнения геометрической фигуры в декартовых координатах к ее уравнению в сопряженных комплексных координатах. Однако сейчас мы предпочли непосредственное рассмотрение уравнений в сопряженных комплексных координатах.
Геометрический смысл уравнения
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: состав реферата, россия диплом.
Предыдущая страница реферата | 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | Следующая страница реферата