Комплексные числа в планиметрии
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: капитанская дочка сочинение, отчет о прохождении практики
Добавил(а) на сайт: Бельтюков.
Предыдущая страница реферата | 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Прямые АА1 и BB1 получают уравнения и . Для точек, лежащих на оси х проекций,. Подстановкой в предыдущие уравнения получаем координаты точек А1 и В1:
.
Находим:
,
где - указанный в условии задачи угол.
Задача 4. На окружности взяты четыре произвольные точки А, В, С, D. Окружности соответственно с центрами A, В, С и проходящие через точку D пересекаются вторично попарно в точках (рис.5). Доказать, что точки коллинеарны.
Решение. Пусть окружность является единичной и точка D имеет координату d=l. Используя уравнение (14) и тот факт, что окружность имеет центр A(а) и содержит точку D(1), получаем ее уравнение
, или . Аналогично окружности и будут иметь уравнения
и
.
Решая систему уравнений окружностей и , находим координату второй общей точки М3 этих окружностей: m3=a+b-ab.
Аналогично m2=c+a-ca, m1=b+c-bc.
Отсюда находим:
.
Это число сопряжено самому себе, и потому точки коллинеарны.
Задача 5. Найти множество центров окружностей, проходящих через данную точку М (т) ортогонально данной окружности .
Решение. Если окружность обладает заданным свойством, то
Исключая получаем уравнение относительно :
.
Им определяется прямая с нормальным вектором , который равен вектору , где - центр данной окружности. Следовательно, эта прямая перпендикулярна прямой AM (рис.6).
Заключение
Многие задачи элементарной геометрии можно изящно и просто решать при помощи комплексных чисел. Однако, значение комплексных чисел заключается не только в изяществе и краткости решения задач посредством этих чисел, хотя и это весьма существенно. Не менее важно и то, что в результате применения комплексных чисел при решении задач не редко обнаруживаются новые детали, удается сделать интересные обобщения и внести уточнения, которые подсказываются анализом полученных формул и соотношений.
Конечно, данная работа не может вместить в себя все теоремы и задачи, к тому же многие из них еще не сформулированы. Здесь рассмотрены лишь некоторые темы, по каждой из которых были представлены задачи и их решения.
Хочется отметить и то, что излагаемая тема в этой работе еще мало изучена вообще, просто ею не занимаются, поэтому она таит в себе много скрытого и неизвестного, что дает прекрасную возможность для дальнейшей работы над ней.
Здесь мы остановились на вопросе применения комплексных чисел к решению планиметрических задач, а что, если комплексные числа применять к решению стереометрических задач?! Опять находить красивые закономерности, какие-то факты, уточнения, делать обобщения, открывать все новое и новое. Но это вопросы уже следующих работ.
Подводя итоги, можно сделать вывод: метод комплексных чисел в применении к решению задач по элементарной геометрии можно давать не только студентам высших учебных заведений, но и старшим школьникам на факультативных занятиях. Так как этот метод прост в применении, использует аппарат комплексных чисел, что, безусловно, должно заинтересовать увлекающихся математикой учеников. Дает возможность посмотреть на задачи по геометрии с другой стороны, приучить к тому, что все наглядные задачи (правильность которых видна из чертежа) можно решать аналитическим способом, вообще не прибегая к чертежу.
Список использованной литературы
1.
.З. А. Скопец Геометрические миниатюры.- М.: Просвещение, 1990
2.Л. И. Волковский Сборник задач по теории функций комплексных переменных.- М.: Просвещение, 1985
3.И. И. Привалов Введение в теорию функции комплексного переменного.- М.: Просвещение, 1988
Скачали данный реферат: Livanov, Клим, Трушевский, Кругликов, Arsenij, Бикеев.
Последние просмотренные рефераты на тему: сочинение на тему образ, греция реферат, дипломы грамоты, военные рефераты.
Предыдущая страница реферата | 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25