Комплексные числа в планиметрии
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: капитанская дочка сочинение, отчет о прохождении практики
Добавил(а) на сайт: Бельтюков.
Предыдущая страница реферата | 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | Следующая страница реферата
Найдем множество точек плоскости, сопряженные комплексные координаты которых удовлетворяют уравнению
(2)
Сначала выделим особый случай, когда с=0. Тогда имеем систему относительно 
и 
второе уравнение которой получается из первого переходом к сопряженным числам. Уравнивая коэффициенты при 
, путем вычитания второго уравнения из первого получаем:
Если 
, т.е. 
, то решением полученного уравнения, а значит, и решением исходного уравнения 
будет единственное число z=0. При 
уравнение 
напишем в виде 
. Модули левой и правой частей равны. Необходимо, чтобы 
, откуда 
. Этому условию удовлетворяет каждая точка прямей m, проходящей через начало под углом 
к действительной оси (рис.1). Так, уравнением
(3)
задается прямая при 
и точка 
при 
.
Пусть теперь 
. Свободный член уравнения (2) можно всегда сделать действительным числом путем умножения обеих частей уравнения на с. Поэтому сразу будем полагать 
Тогда имеем систему:
из которой получаем: 
. Рассмотрим возможные случаи.
Если 
, то 
и подстановкой в исходное уравнение получаем: 
или 
.
При 
его решение единственно:
При 
решений нет.
Если 
, то 
и 
, т. е. 
. В этом случае уравнением (2) при 
прямая. В самом деле, возьмем точку 
и вектор 
точки В(b) и рассмотрим множество точек М(z), для каждой из которых (MQ)
(OB):
(4)
Очевидно, это множество есть прямая. При 
и 
уравнение (4) эквивалентно уравнению (2).
Таким образом, при 
и 
уравнение (2) есть уравнение прямой, которая проходит через точку 
перпендикулярно вектору 
.
Наконец, отметим случай, когда 
, но 
. Тогда система
приводит к противоречию: 
, т.е. 
.
Подведем итоги. Уравнением 
, в котором хотя бы один из коэффициентов a и b отличен от нуля, задается:
1) прямая при |а|=|b|, с=0, а также при 
;
2) единственная точка при 
;
3) пустое множество в иных случаях, т. е. при |a| = |b|, 
, а также при 
, 
.
Достигнув поставленной цели, возвратимся снова к системе:
не налагая ограничений на коэффициенты а, b, с, кроме того, что a и b не равны нулю одновременно. Уравнивая коэффициенты при 
, приходим к уравнению 
, которое:
а) имеет единственное решение при 
;
б) имеет бесконечное множество решений при 
и 
;
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: состав реферата, россия диплом.
Предыдущая страница реферата | 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | Следующая страница реферата