Курс лекций по теории вероятностей
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: большие рефераты, купить дипломную работу
Добавил(а) на сайт: Zherbin.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
[pic]
(5)
[pic]для n > ? , pn> 0 так, что n pn> ?
Определение 22. Пусть ? > 0— некоторая постоянная. Набор чисел [pic] называется распределением Пуассона с параметром ?.
Пользуясь теоремой 17, можно приближенно посчитать вероятность получить не менее десяти успехов в 1000 испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха 0.003, с вычисления которой мы начали. Поскольку n = 1000 «велико», а pn = 0.003 «мало», то, взяв ? = n pn = 3 , можно написать приближенное равенство
[pic](6)
Осталось решить, а достаточно ли n=103 «велико», а pn = 0.003 «мало», чтобы заменить точную вероятность P(vn = k) на приближенное значение
[pic]
Для этого нужно уметь оценивать разницу между этими двумя вероятностями.
Теорема 18 (Теорема Пуассона с оценкой погрешности).
Пусть A ( {0, 1, …, n} — произвольное множество целых неотрицательных чисел, vn — число успехов в n испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха p, ? = n p. Тогда
[pic]
Таким образом, теорема 18 предоставляет нам возможность самим решать, достаточно ли n «велико», а p «мало», руководствуясь полученной величиной погрешности.
Какова же погрешность в формуле (6)?
[pic]
Погрешность не более 0,009 (при вероятности около 0,001). Во всяком
случае, можно утверждать, что искомая вероятность никак не больше, чем
0,01=0,001+0,009.
Рассмотрим еще одну формулу приближенного вычисления pn (m) когда n велико. В отличии от предыдущего результата число успехов m в этом случае тоже растет с ростом n, а вероятность успеха постоянна.
Локальная теорема Муавра – Лапласа
Пусть [pic].Предположим, что [pic]и величины [pic]являются ограниченными. Тогда
[pic]
В частности, если [pic], то
[pic]
Доказательство:
В силу ограниченности величин [pic] разность [pic]вместе с n и m
Воспользуемся формулой Стирлинга
[pic]
[pic]
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата