Рефераты | Рефераты по математике | О раскрытии скобок, об Эйлере, Гауссе, Макдональде и об упущенных возможностях
О раскрытии скобок, об Эйлере, Гауссе, Макдональде и об упущенных возможностяхКатегория реферата: Рефераты по математике Теги реферата: контрольная работа по математике класс, хозяйство реферат Добавил(а) на сайт: Милий. Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата 2 + 1 + 1 + 1; 1 + 1 + 1 + 1 + 1). |
Числа p(n) входят во многие математические формулы, и их полезно уметь вычислять. Но как это сделать? Попробуйте, например, найти p(10). Вам придется изрядно повозиться, и, если повезёт, вы найдете правильный ответ: 42. А если нужно знать, скажем, p(50)? На помощь приходит тождество Эйлера.
Сначала немного «теории». Положим
π(x) = 1 + p(1)x + p(2)x2 + p(3)x3 + ... = 1 + x + 2x2 + 3x3 + 5x4 + 7x5 + ...
Как и φ(x), π(x) – функция, определённая при –1 < x < 1. Но, опять-таки, нас она интересует только как степенной ряд.
Теорема. Ряды φ(x) и π(x), взаимно обратны, то есть
φ(x) · π(x) = 1.
Вы понимаете, в чем смысл этого равенства? Степенные ряды можно перемножать:
|
(a0 + a1x + a1x2 + ...)(b0 + b1x + b1x2 + ...) = a0b0 + a0b1x + a0b2x2 + ... + |
|
|
+ a1b0x + a1b1x2 + a1b2x3 + ... + a2b0x2 + a2b1x3 + a2b2x4 + ... + |
|
|
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
|
= a0b0 + (a0b1 + a1b0)x + (a0b2 + 2a1b1 + a2b0)x2 + ...; |
наше утверждение означает, что если перемножить таким образом ряды φ(x) и π(x), то полученное произведение сведётся к 1: коэффициенты при x, x2, x3 ... будут равны нулю.
Доказательство.
|
1 φ(x) |
= |
1 1 – x |
· |
1 1 – x2 |
· ... · |
1 1 – xk Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: заключение реферата, защита дипломной работы. Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладкиКатегории: |