Министерство общего и профессионального образования Р.Ф.

Иркутский государственный технический университет.

Кафедра высшей математики.

Реферат.

Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии.

Выполнила: студентка группы ТЭ-97-1

Мелкоступова С.С.

Проверил преподаватель кафедры высшей математики

Седых Е.И.

Иркутск 1998.

Содержание.

1.Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл.

2. Вычисление двойных интегралов. a) примеры.

3.Приложения двойных интегралов к задачам механики. а) масса плоской пластинки переменной плотности. б) статические моменты и центр тяжести пластинки. в) моменты инерции пластинки.

4.Вычисление площадей и объёмов с помощью двойных интегралов. а) Объём. б) Вычисление площади плоской области.

5.Вычисление площади поверхности. а) Примеры.

1.Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл.

Цилиндрическим телом называется тело, ограниченное плоскостью Oxy, поверхностью, с которой любая прямая, параллельная оси Oz, пересекается не более чем в одной точке, и цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси Oz.

Область D, высекаемая в плоскости Oxy цилиндрической поверхностью, называется основанием цилиндрического тела (см. рис.1). В частных случаях боковая цилиндрическая поверхность может и отсутствовать; примером тому служит тело, ограниченное плоскостью Oxy и верхней полусферой [pic].

[pic]

Рис. 1

Обычно тело можно составить из некоторого числа цилиндрических тел и определить искомый объект как сумму объёмов цилиндрических тел, составляющих это тело.

Прежде всего напомним два принципа, из которых мы исходим при определении объёма тела:

1) если разбить тело на части, то его объём будет равен сумме объёмов всех частей;

2) объём прямого цилиндра, т.е. цилиндрического тела, ограниченного плоскостью, параллельной плоскости Oxy, равен площади основания, умноженной на высоту тела.

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки